《利息理论》第四章检测题

《利息理论》第四章自测题

一、 选择题（40分）

1、一笔20年期的贷款，借款人原计划每年年末偿还1000元，在第5年末借款人实际偿还了3000元，他希望将余额在未来的12年等额还清，假设年利率为9%，则每年的还款额为（）元。 A.832B.846C.875D.882

2、某人以半年度转换利率12%借款10000元，期限为5年，他以偿债基金的方式偿还本金，在未来的5年内每年末向基金等额存款，假设偿债基金的年利率为8%，则他总共支付的金额为（）元。

A.14287 B.14326C.14467D.14523

3、某人以年复利率5%借一笔款，10年内他每年末还款，第一年还200，以后每年多还10，则第5次还款额中所含的利息部分为（）。

A.52B.57 C.62D.67

4、一笔贷款将在未来n（n>10）年内等额分期偿还，首次付款在第一年末，如果在第n?10年末追加偿还1000元，这样在该年后各年付款额将比该年前各年度付款额减少一个数额X元。设年复利率为5%，则X=（）元 A.111.5 B.115.5 C.120.5 D.129.5

5、某人购买住房，贷款100000元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足(1?i)4?1.5，则还款40次后的贷款余额为（）元。

A77103.8B.59786.5C.32103.1 D.9786.4

6、小王向银行贷款1000元，期限为1年，贷款每年计息12次的名义利率为8%，银行要求小王建立偿债基金，每半年末在偿债基金中等额存款一次，偿债基金每年计息4次的年名义利率为8%，则小王每次存入偿债基金的存款为（）元。

A519B.531C.556D.573

7、某人借款10000元，为期23年，年利率5%，采用偿债基金法偿还贷款，偿债基金存款利率为4%，计算第10年偿债基金增长额与第14次付款的净利息之差为（）元。

A.100.5B.105.6C.109.6D.115.6

8、小王从银行贷款1个单位，分10年偿还，年利率10%，每年末的还款额是前一年的1.4倍，则其第一年末还款后的贷款余额为（）个单位。

A.0.07B.0.93C.0.97D.1.07

二、证明题（20分）

9、若某贷款人的还款期限为5年，每半年末还款额为1，每年计息两次的年名

i义利率为i，试证明：第8次还款中的本金部分为(1?)?3。

2

10、某投资者购买了一项n年期年金，该年金的支付在利率k下的现值为L，其价格为P。投资者可以将年金每期支付的一部分存入一个利率为j的偿债基金以积累购买年金所需支付的价格，这样将会产生i的收益率。试证明：

P?Liak?aksnj。

三、解答题（40分）

11、已知某住房贷款100000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%，分别用过去法和未来法计算还款50次后的贷款余额。

12、某人贷款金额为B元，期限为10年，利率为2%，若他在第10年末一次还本付息所还的利息总额比他在10年间分期均衡付款所还的利息总额多300元。试求其贷款金额B。

13、10年期可调利率抵押贷款每季偿还1000元，原利率为每季计息一次的年名义利率12%，第12次偿还后利率增加到每季计息一次的年名义利率14%，每季偿还额不变。试计算第24次偿还后的贷款余额。

14、某借款人以4%的年利率借得一笔30个单位元的贷款，为期20年，借款人用一笔有2.5%的年利率的偿债基金还1/3的本金，另外的2/3用3.5%的年利率的偿债基金还.试求年度付款总额为多少个单位元。

15、某人借款100000元，期限20年，已知：

(1)按偿债基金法还债，偿债基金存款利率为3%； (2)首期支出款为X元，发生在第一年末；

(3)以后每年末还款支出额比前一年增加50元，直至贷款期末； (4)贷款年利率为5%。 试计算X的值。