大学的物理课后习地的题目标准详解高教版共三册

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第九章 真空中的磁场

?1、一长直流导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿y正向。在原点o处取电流元Idl，

则该电流元在（a,0,0）点处的磁感应强度的大小为____, 方向为 。

??0Idl解： ?k 24?a????0Idl?r根据毕－萨定律：dB?

4?r3????此处，Idl?Idlj,r?ai

z Idl o x (a,0,0) y ????0idlj?ai?0idl??dB???k

4?4?a2a3

2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为 多少？ 解：设圆的半径为R，则圆的中心处的B1=μ0I/2R

正方形中心的B2=μ0I?（cosθ1—cosθ2）?4/4πR

=2μ0I/πR 所以：B1 /B2=1.11

3、将同样的几根导线焊成立方体，并在其对顶角A、B上接上电源，则立方体框架中的电流在其中心所产生的磁感应强度等于 。

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a1 O1 I O2 I a2

B ·O A 实用标准文案

解： 0

立方体框架的十二条棱边形成了六对与O点共面且对称的截流线段。由于对称性，每对截流线段在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反，两两抵消。因此，立方体框架中的电流在其中心所产生的磁感应强度为零。

4、一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I，求图中O点处的磁感应强度。 解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在

2 I 1 O点产生的磁感强度设为B1、B2、B3、B4．根据

叠加原理O点的磁感强度为：

?????B?B1?B2?B3?B4

????? ∵ B1、B4均为0，故B?B2?B3

R o 3 R 4 B2? B3?1?0I() 方向42R

?0I4?a(sin?2?sin?1)?2?0I4?R2/2

2

??0I/(2?R) 方向

其中 a?R/2， sin?2?sin(?/4)? sin?1?sin(??/4)??2/2 ∴ B?

?0I8R??0I2?R??0I11(?) 方向 2R4?

?5、将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感强度B的大小． 解：其中3/4圆环在D处的场 B1?3?0I/(8a)

b B A 12) AB段在D处的磁感强度 B2?[?0I/(4?b)]?(I b 2a 1D BC段在D处的磁感强度 B3?[?0I/(4?b)]?(2) C 2???B1、B2、B3方向相同，可知D处总的B为

B?

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?0I3?4?2a(?2) b实用标准文案

6、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I， 请写出每一个线圈中的环路公式。

解：根据线圈的绕向和线圈中电流和的方向是否满足右手螺旋定则来判断。

所以由磁场中的安培环路定理有：

L12I L1 L3 L4 L2 I (A) H?dl??2I (B) H?dl??I

???????( C ) ?H?dl?I (D) ?H?dl??I

L3L2???L4

7、如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等

I 120° c d a b L ?的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿

??图中闭合路径L的积分?B?dl等于多少？

L解：因为小环是大环长度的一半，所以电流是大环的两倍，应该为

2I/3根据安培环路定理：

B?dl?2μ0I/3

8、如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近

???I I d d I P 俯视图

?处P点的磁感强度B的大小为多少？

解：以导体所在的平面为对称，过P点做一个矩形回路，设回路的长为L，

则回路中包含的电流为IL/d, 方向向外 根据安培环路定理有：

???B?dl=μ0I 两边的B与L的方向垂直，点乘为零，

所以有 2B?L=μ0 IL/d, 得： B=μ0 I/2d

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9、如图所示，磁感强度B沿闭合曲线L的环流应该为多少？ 解：如图中，因为线圈里从上往下的电流有3I1，从下往上的电流为（I1+I2），L回路是逆时针方向为正，所以根据安培环路定理有：

? I 1L I1 I2 ???B?dL?μ0（I2 – 2I1）

10、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部 作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．

(真空的磁导率

0

S =4×10 T·m/A，铜的相对磁导率

-7

r≈1) R x S dx 解：在距离导线中心轴线为x与x?dx处，作一个单位长窄 条，其面积为 dS?1?dx．窄条处的磁感强度 B??r?0Ix2?R2

所以通过dS的磁通量为 d??BdS?通过１m长的一段S平面的磁通量为 ??

11、2006 一无限长圆柱形铜导体(磁导率

?r?0Ix2?R2dx

?0R?r?0Ix2?R2dx??r?0I4??10?6 Wb

0

)，半径为R，通有均匀分 布 的电流I．今取

一矩形平面S (长为1 m，宽为2 R)，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度 的大小，由安培环路定律可得： B?I?0I2?R21

S r为

(r?R)

1m 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通

R???I?I ?1??B?dS??BdS??02rdr?0

4?02?R在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为

B?2R ?0I2?r(r?R)

2

因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通为

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