2012--2015年陕西省中考数学副题

9．在矩形ABCD中，AB=3.4 ，BC=5，以BC为直径的半圆O，点P是半圆O上的点，若PB=4，则P到AD的距离为 （ ）

A.

846 B.1 C D

555

10．若一个二次函数y=ax2－4ax+3(a≠0)的图像经过A(m+2,y1 ) B(2－m,y2),则下列关系正确 的是 （ ）

A. y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1≥y2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．在5，－1， 227，?这四个数中，无理数有 个

12．不等式x?13+2＞x的正整数解为 13. 请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分。A.如图，一个斜坡的坡角??30°，坡长AB为100米，则坡高 BO为 米

B.用计算器计算：9cos25°－17≈ （精确到0.01） 14．某商场一种商品的进价为96元，若按标价打八折销售，仍可 获利10%，则该商品的标价是 元。

15．若一个反比例函数的图像经过两点A(2，m) 、 B（m－3，4）， 则m的值为 。

16．如图，在半圆O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB=10， 则△OCD面积的最大值是 。

三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）

17.（本题满分5分）

解分式方程：x?1x?3?2x2?3x?1

18.（本题满分6分）

在正方形ABCD中，M、N分别是边AD、CD的中点，连接BM、AN交于点E. 求证：AN⊥BM. M D A

E

N

B C

19. （本题满分7分）

为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办文艺演出，该校学生为了了解学生最喜欢演出中的那类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查，我们根据调查结果绘制了两幅统计图。 请根据两幅图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生 ？ （2）补全两幅统计图 ；

（3）若该校有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的约多少名？

学生最喜欢节目类别情况统计图

20.（本题满分8分）

小明想利用所学知识测量公园门前热气球直径的大小。如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°。已知点O为热气球的中心，EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,，点C在OB上，AB=30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内。根据以上信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1）

21. （本题满分8分）

某市为了倡导节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水(自来水)费y 元与所用的水量 x（吨）之间的函数图象。根据下面的图象提供的信息，解答下列问题。 （1）当17≤x≤30时，求y 与 x之间的函数关系式；

（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费是多少元？ （3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量是多少吨？

22. （本题满分8分）

甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字－2，

－1，1，2，3，这些小球除球面上数字不同外其它完全相同。他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋里，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回袋中摇匀，接着乙从袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一点。若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜。这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？

23. （本题满分8分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB 交于一点P，连接OP。 （1）求证：∠APO＝∠BPO

（2）若∠C=60o,AB=6,点Q是⊙O上一动点，求PQ的最大值。