全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析

【解答】解：

（1）过点A作AH?OB交x轴于点H，交OC于点M.

QOA?AB?210,OB?4 ?OH?2 ?AH?6

?A?2,6? ?k?12

（2）将x?4代入y?

12 x得D?4,3? ?BC?3

QMH??AM?13BC? 229 2QAH?x轴，BC?x轴 ?AH∥BC

?△ADM∽△BDC ?ADAM3?? BDBC211.（2019?广西河池?12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E． （1）如图（1），双曲线y＝（2）如图（2），双曲线y＝

过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式； 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′

在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；

（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y

＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．

（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN?AD＝BM?AB，因为BC＝AD，AB＝CD，推出DN?BC＝BM?CD，推出

＝

，可得MN∥BD，由此即可解决问题．

（3）分两种情形：①当AP＝AE时．②当EP＝AE时，分别构建方程求解即可． 【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形， ∴DE＝EB，

∵B（6，0），D（0，8）， ∴E（3，4）， ∵双曲线y＝∴k1＝12．

∴反比例函数的解析式为y＝

（2）如图2中，

．

过点E，

∵点M，N在反比例函数的图象上， ∴DN?AD＝BM?AB， ∵BC＝AD，AB＝CD， ∴DN?BC＝BM?CD， ∴

＝

，

∴MN∥BD， ∴△CMN∽△CBD． ∵B（6，0），D（0，8），

∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8， ∵C，C′关于BD对称， ∴CC′⊥BD， ∵C（6，8），

∴直线CC′的解析式为y＝x+， ∴C′（0，）．

（3）如图3中，

①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上， ∴5m＝4（m+3），

∴m＝12．

②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，

∴8m＝4（m+3）， ∴m＝3．

综上所述，满足条件的m的值为3或12．

【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

12 (2019，山西，3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（-4，0），点D的坐标为（-1，4），反比例函数y?的图象恰好经过点C，则k的值为 .

k(x?0)x

【解析】过点D作DE⊥AB于点E，则AD=5，∵四边形ABCD为菱形，∴CD=5 ∴C（4，4），将C代入y?kk得：4?，∴k?16 x4

13.（2019，四川巴中，4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A.B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连结AD，已知AC＝1.BE＝1.S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝

．