全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析

∴OA＝2，OB＝6，

∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6， ∴OH＝4， ∴A′（6，4）， ∵BD＝A′D， ∴D（3，5），

∵反比例函数y＝的图象经过点D， ∴k＝15． 故选：C．

【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

二.填空题

1. （2019?广东深圳?3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-3），CD=3AD，点A在y?k上，且y轴平分脚ACB，求k= 。 x

【答案】【解析】

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2（2019?湖南长沙?3分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：

①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+

；④若MF＝MB，则MD＝2MA．

其中正确的结论的序号是 ①③④ ．（只填序号）

【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．

②△OMA不一定是等边三角形，故结论不一定成立．

③设M（1，k），由△OAM为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k即可判断．

，

④如图，作MK∥OD交OA于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 【解答】解：①设点A（m，），M（n，）， 则直线AC的解析式为y＝﹣∴C（m+n，0），D（0，∴S△ODM＝

n×

＝

x++， ），

，S△OCA＝

（m+n）×＝

，

∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确； ∵反比例函数与正比例函数关于原点对称， ∴O是AB的中点， ∵BM⊥AM， ∴OM＝OA， ∴k＝mn，

∴A（m，n），M（n，m）， ∴AM＝

（n﹣m），OM＝

，

∴AM不一定等于OM， ∴∠BAM不一定是60°，

∴∠MBA不一定是30°．故②错误， ∵M点的横坐标为1， ∴可以假设M（1，k）， ∵△OAM为等边三角形， ∴OA＝OM＝AM， 1+k2＝m2+，

∴m＝k， ∵OM＝AM， ∴（1﹣m）2+＝1+k2，

∴k2﹣4k+1＝0， ∴k＝2，

∵m＞1，

∴k＝2+，故③正确，

如图，作MK∥OD交OA于K． ∵OF∥MK， ∴∴

＝

＝，

＝，

∵OA＝OB， ∴∴

＝， ＝，

∵KM∥OD， ∴

＝

＝2，

∴DM＝2AM，故④正确． 故答案为①③④．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

3. （2019?湖北孝感?3分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E.F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：OB＝2：3，则△BEF的面积为 ．