全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析

∴b+3= +3= ，

∴点Q的横坐标为 .

（3）连结AP，

∵AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，

∴平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1个单位，再向上平移

个单位，或将正

六边形ABCDEF向左平移2个单位.

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）连结PC，过 点P作PH⊥x轴于点H，由正六边形性质可得△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2，根据直角三角形性质可得OC=CH=1，PH= ，即P（2， ），将点P坐标代入反比例函数解析式即可求得k值；连结AC，过点B作BG⊥AC于点G，由正六边形性质得∠ABC=120°，AB=CB=2，根据直角三角形性质可得BG=1，AG=CG= ，AC=2 ，即A（1，2 ），从而可得点A在该反比例函数的图像上.（2）过点Q作QM⊥x轴于点M，由正六边形性质可得∠EDM=60°，

b，从而可得Q（b+3， b）设DM=b，则QM= ，将点Q坐标代入反比例函数解析式可得

b（b+3）=2

，解之得b值，从而可得点Q的横坐标b+3的值.（3）连结AP，

可得AP=BC=EF，AP∥BC∥EF，从而可得平移过程：将正六边形ABCDEF先向右平移1

个单位，再向上平移 个单位，或将正六边形ABCDEF向左平移2个单位.

14 （2019?江苏连云港?10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3． （1）k＝ ﹣6 ，b＝ 5 ； （2）求点D的坐标；

（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．

【分析】（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b可求出b的值；将A（﹣1，6）代入y＝可

求出k的值；

（2）过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，由△ODC与△OAC的面积比为2：3，可推出

，由点A的坐标可知AN＝6，进一步求出DM＝4，

即为点D的纵坐标，把y＝4代入y＝﹣x+5中，可求出点D坐标； （3）过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，由题意可知，OD'＝OD＝旋转可知S△ODC＝S△OD'C'，可求出C'G＝

＝

，由

，在Rt△OC'G中，通过勾股定理求出

OG的长度，即可写出点C'的坐标，将其坐标代入y＝﹣可知没有落在函数y＝（x＜0）的图象上．

【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b， 得，6＝1+b， ∴b＝5，

将A（﹣1，6）代入y＝， 得，6＝

，

∴k＝﹣6，

故答案为：﹣6，5；

（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，

∵，

∴，

又∵点A的坐标为（﹣1，6）， ∴AN＝6，

∴DM＝4，即点D的纵坐标为4， 把y＝4代入y＝﹣x+5中， 得，x＝1， ∴D（1，4）；

（3）由题意可知，OD'＝OD＝

如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G， ∵S△ODC＝S△OD'C'， ∴OC?DM＝OD'?C'G， 即5×4＝∴C'G＝

C'G， ，

＝，

在Rt△OC'G中， ∵OG＝

∴C'的坐标为（﹣∵（﹣

）×

＝，≠﹣6，

＝），

，

∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．

【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，

解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质．

15. （2019?山东省济宁市 ?8分）阅读下面的材料：

如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， （1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数； （2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数． 例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数． 证明：设0＜x1＜x2， f（x1）﹣f（x2）＝∵0＜x1＜x2，

∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0． ∴

＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．

﹣

＝

＝

．

∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数f（x）═（x＞0）是减函数． 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）＝f（﹣1）＝

+x（x＜0），

+（﹣1）＝0，f（﹣2）＝

，f（﹣4）＝ ﹣

+（﹣2）＝﹣ ；

（1）计算：f（﹣3）＝ ﹣（2）猜想：函数f（x）＝

+x（x＜0）是 增 函数（填“增”或“减”）；

（3）请仿照例题证明你的猜想． 【考点】反比例函数

【分析】（1）根据题目中函数解析式可以解答本题； （2）由（1）结论可得；

（3）根据题目中例子的证明方法可以证明（1）中的猜想成立． 【解答】解：（1）∵f（x）＝∴f（﹣3）＝故答案为：﹣

﹣3＝﹣，﹣

+x（x＜0）， ，f（﹣4）＝

﹣4＝﹣

（2）∵﹣4＜﹣3，f（﹣4）＞f（﹣3）