全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析

∴ k＝(－1) ×（－3 ) ＝3，

∴y＝

3. x （2）∵SACBO＝33， SACBO＝S△AOC+ S△BOC

∵S△BOC＝

3OC2＝3， 4∴3+ S△AOC＝33， ∴S△AOC＝23. ∵OC＝2 ∴

1×OC×AN＝23 2∴AN＝23 设A（t，23） ∴23t＝3

1 21∴A（，23）.

2∴t＝

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11. (2019甘肃省陇南市)（10分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）根据图象可解．

【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点， ∴3＝，3＝﹣1+b， ∴k＝3，b＝4，

∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4； （2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．

12．（2019?浙江嘉兴?6分）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．

【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可； （2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可． 【解答】解：（1）过点A作AC⊥OB于点C， ∵△OAB是等边三角形，

∴∠AOB＝60°，OC＝OB， ∵B（4，0）， ∴OB＝OA＝4， ∴OC＝2，AC＝2把点A（2，2

．

）代入y＝，得k＝4

；

．

∴反比例函数的解析式为y＝

（2）分两种情况讨论：

①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E． 由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，

在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE＝，B′E＝1． ∴O′E＝3， 把y＝

代入y＝

，得x＝4，

∴OE＝4，

∴a＝OO′＝1；

②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H． 由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°， 在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝1． 把y＝

代入y＝

，得x＝4，

∴OH＝4，

∴a＝OO′＝3，

综上所述，a的值为1或3．

【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．

13.（2019?浙江金华?10分）如图，在平面直角坐标系中，正次边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=

（k＞0，x>0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．

（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理曲。

（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标。

（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程。

【答案】 （1）连结PC，过 点P作PH⊥x轴于点H，如图，

∵在正六边形ABCDEF中，点B在y轴上， ∴△OBC和△PCH都是含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2， ∴OC=CH=1，PH= ∴P（2，

），

上， ，

又∵点P在反比例函数y= ∴k=2

，

∴反比例函数解析式为：y= （x＞0），

连结AC，过点B作BG⊥AC于点G， ∵∠ABC=120°，AB=CB=2， ∴BG=1，AG=CG= ∴A（1，2

），

，AC=2

，

∴点A在该反比例函数的图像上.

（2）过点Q作QM⊥x轴于点M， ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴∠EDM=60°， 设DM=b，则QM= ∴Q（b+3，

b），

b，

又∵点Q在反比例函数上， ∴ b（b+3）=2 ， 解得：b1=

，b2=

（舍去），