全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析

∴S△ABD＝×2×3＝3．

（3）∵M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝﹣上的两点，且x1＜x2＜0， ∴y1＜y2．

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小．

8 （2019?广西贵港?6分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE． （1）求k，b的值； （2）求△ACE的面积．

【分析】（1）由菱形的性质可知B（6，0），C（9，4），点D（4，4）代入反比例函数y＝，求出k；将点C（9，4）代入y＝x+b，求出b；

（2）求出直线y＝x﹣2与x轴和y轴的交点，即可求△AEC的面积； 【解答】解：（1）由已知可得AD＝5， ∵菱形ABCD，

∴B（6，0），C（9，4），

∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝16，

将点C（9，4）代入y＝x+b， ∴b＝﹣2； （2）E（0，﹣2），

直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0）， ∴S△AEC＝

2×（2+4）＝6；

【点评】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键．

9 （2019?湖北天门?10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围： y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4） ； （2）当PQ＝3

时，求t的值；

（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

【分析】（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间＝路程÷速度可得出t的取值范围）； （2）将PQ＝3

代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；

（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB＝10可求出OD＝6，由CB∥OA可得出∠DOF＝∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF＝OD?cos∠OBC，DF＝OD?sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．

【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．

当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6）， ∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，

∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100， ∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）． 故答案为：y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）． （2）当PQ＝3

时，25t2﹣80t+100＝（3

）2，

整理，得：5t2﹣16t+11＝0， 解得：t1＝1，t2＝

．

（3）经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值不变．

连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示． ∵OC＝6，BC＝8， ∴OB＝∵BQ∥OP， ∴△BDQ∽△ODP， ∴

＝

＝

＝， ＝10．

∴OD＝6． ∵CB∥OA， ∴∠DOF＝∠OBC． 在Rt△OBC中，sin∠OBC＝∴OF＝OD?cos∠OBC＝6×＝∴点D的坐标为（

，

），

×

＝

．

＝

＝，cos∠OBC＝

＝

＝，

，

，DF＝OD?sin∠OBC＝6×＝

∴经过点D的双曲线y＝（k≠0）的k值为

【点评】本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ＝3的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标． 10. ( 2019甘肃省兰州市)（本题7分）

如图， 在平面直角坐标系xoy中，反比例函数y＝

时t

k（k≠0）的图象，过等边△BOCx的顶点B，OC＝2，点A在反比例函数图象上，连接AC.AO. （1）求反比例函数y＝

k（k≠0）的表达式； x （2）若四边形ACBO的面积是33，求点A的坐标.

【答案】（1）y＝

13； （2）A（，23）

2x【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积. 【考察能力】运算求解能力，推理论证能力. 【难度】中等.

【解析】 解：（1）∵ OC＝2，

∴OM＝1， BM＝3， ∴点B(－1 ，－3 )，