全国各地中考数学试题分类汇编专题(第1期) 12 反比例函数Word版含解析

反比例函数

一.选择题

1.(2019安徽)（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（ ） A．3

B．

C．﹣3

D．﹣

【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．

【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3）， 把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3． 故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

2.（2019，山东枣庄，3分）从﹣1.2.3.﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．

【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝的图象上， ∴mn＝6． 列表如下：

m n

﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2

2

2

3

3

3

﹣6 ﹣6 ﹣6

2

3

3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1

mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6

mn的值为6的概率是故选：B．

＝．

﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表

找出mn＝6的概率是解题的关键．

3.（2019，山东枣庄，3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（ ）

A．1

B．

C．

D．2

【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．

【解答】解：∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝

，AC＝

，

， ），

∴点C的坐标为（

∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝故选：A．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

4 （2019?湖南株洲?3分）如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A.B.C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，连接OA.OB.OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B.C分别作BE，CF垂直x轴于点E.F，OC与BE相交于点M，记△AOD.△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1.S2.S3，则（ ）

＝1，

A．S1＝S2+S3

B．S2＝S3

C．S3＞S2＞S1

D．S1S2＜S32

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2，S1＜S3，S2＜S3，用排除法即可得到结论．

【解答】解：∵点A.B.C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥y轴，BE，CF垂直x轴于点E.F，

∴S3＝k，S△BOE＝S△COF＝k， ∵S△BOE﹣SOME＝S△CDF﹣S△OME， ∴S1＝S2， ∴S1＜S3，S2＜S3， ∴A，B，C选项错误， 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键．

5 （2019?山东省德州市 ?4分）若函数y＝与y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+b的大致图象为（ ）

A． B．

C．

D．

【考点】反比例函数

【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k、b的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．

【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k＜0， 根据二次函数的图象确知a＞0，b＜0，

∴函数y＝kx+b的大致图象经过二、三、四象限， 故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．

6（2019?贵州毕节?3分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1.y2.y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y1＞y3＞y2

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1.y2.y3的值，比较后即可得出结论． 【解答】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上， ∴y1＝﹣

＝，y2＝﹣

＝，y3＝﹣，

又∵﹣＜＜， ∴y3＜y1＜y2． 故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1.y2.y3的值是解题的关键．

7（2019?贵州毕节?5分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点．正方形ABCD的顶点C.D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数