数学人教版七年级下册《不等式的性质》教学设计

《不等式的性质》教学设计

一、教材分析

（一） 本节课在教材中的地位和作用：

本节课是人教版《数学》第九章第一节9.1.2不等式的性质的第一课时的内容.它承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的变形，也经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要.

生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系． （二） 教学目标：

1.知识与技能目标：（1）掌握不等式的基本性质.（2）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同. 2.过程与方法目标：（1）能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.（2）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.（3）在等式性质与不等式性质的转换过程中，渗透类比的学习方法.

3.情感与态度目标：（1）尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立.（2）关注学生对问题的实质性认识与理解.（3）通过分组探究活动让学生体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，积累数学活动经验.

教学重点：探索不等式的性质. 二、学情分析

学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．

学生认知的主要障碍是：第一，探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比，类比什么，思路不是很清晰；第二，探索不等式性质2，3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识产生的负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的

方向.运用分组讨论合作交流的方式，使学生对不等式性质2、3经历猜测、验证、纠错、完善的充分的思考过程，自发生成.

教学难点：不等式性质3的探索及其理解. 三、教法：引导探究法

本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以处处蕴含着类比的思想，在探索新知的过程中又引导学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,培养合情推理的能力.同时帮助学生积累了数学的探究方法和获得新知的经验.

在探索不等式的性质2、3时，采取自主探索与合作交流的形式化解学生学习的难度，使学生感受到当不等式两边同时乘以或除以同一个数时，分类的必要性，明确把不等式的两边都乘以或除以同一个（不为零）数时，必须认清这个数的符号，如果这个数是正数，那么不等号的方向不变，如果这个数是负数，那么不等号的方向改变.借用类比的学习方法，使学生对不等式性质2、3深有所感，让学生在感知、归纳、纠错、完善的过程中，经历充分的思考过程，自发生成.

学法：自主探究、合作交流． 四、教学媒体与资源的选择与应用：

交互式电子白板以及与本节课同步的多媒体课件. 五、教学过程

1.复习引入

师：上一节课学习了不等式及其解集，对于一些简单的不等式，我们可以直接得出它们的解集.但是对于比较复杂的不等式，例如

5x?1x?5?2?，64直接得出解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式.

与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质，今天，我们就来学习不等式有什么性质.（板书课题：9.1.2不等式的性质）

等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？ 教师边提问学生，边填写下表（课件给出）：

性质1 文字语言 等式的两边加（或减）同一个数或式子，结果仍相等。 性质2 等式的两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。 符号语言 如果a=b，那么a±c=b±c 如果a=b，，那么ac=bc， ab = （c≠0） cc设计意图：通过回顾再现旧知识，为下一步类比学习不等式的性质作好铺垫和准备.

二、探索新知：

（一）、引导学生对照等式的性质1，猜想不等式是否有类似的性质，并验证自己的猜想，引导学生用准确的数学语言概括不等式的性质1.

1.通过举实例让学生理解生活中存在的不等关系. 2.用“>”或“<”填空

（1）5>3 （２）－１＜3 ５＋２＿＿３＋２， －１＋２＿＿３＋２， ５－２＿＿３－２， －１－３＿＿３－３， ５＋０＿＿３＋０； －１－０＿＿３－０．

请进行猜想，在小组内再找几组数据，试试看，并验证、总结． 对照等式的性质1, 用准确的数学语言概括不等式的性质1.

不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

如果a>b,那么a±c>b±c.

（二）、引导学生对照等式的性质2，猜想不等式是否有类似的性质，并验证自己的猜想，引导学生用准确的数学语言概括不等式的性质2、3.

1.在乘除运算中，不等式是否仍具有不变性？ 2.不等式两边可否同时乘以或除以0?为什么?

3.不等式两边可否同时乘以或除以同一个正数或同一个负数的规律相同吗？请大胆猜测.

4.请从下列两组不等式中任意选取一组，在小组内讨论，验证你的猜想.

A.-4<2 B.-5<10

不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a÷c>b÷c).

不等式的性质3 不等式两边加（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么acb，不等式的两边加性质1 那么a+c=b+c，减）同一个数或式子，则a±c>b±(或减)同一个数(或式c 子)，不等号的方向不变。 若a>b且c>0,则若不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，则不等号的方向不变。 若a>b且c<0,则acbc. 性质那么ac=bc，一个数，或除以一个不2 为零的数，结果仍相ab = （c≠0） cc等。 这部分的三个环节采取自主探索——组内交流——师生共同探讨的学习方式。

设计意图：环节(一)、(二)让学生经历一个完整的数学探索过程：猜想——验证——归纳总结，得出不等式的性质，渗透类比的学习方法；给学生留有足够的时间与空间，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，加深对不等式性质2、3的理解.

环节(三)强化学生对等式性质与不等式性质的联系与区别.