线性代数习题册

线性代数习题册答案

第一章 行列式 练习 一

班级 学号 姓名

1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;

（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n（n-1）.

2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .

3．在四阶行列式中，项a12a23a34a41的符号为 负 .

0034．042= －24 . 215

5．计算下列行列式：

?1（1）2222 或

?1?2= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5 ?2?1??（2）11??111= －?3＋1＋1－（－?）－（－?）―（－?） ??= －?＋3?+2=(2??)(??1)

321

练习 二

班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det(aij)=1，则行列式det(?aij)= －1 . (?1)?1??1

3

112． 214= 2 .

49161012,则A41?A42?A43?A44= —1 .

3

3．已知D=

?11031110?1254用1，1，1，1替换第4行

4． 计算下列行列式：

1?abc(1)

a1?bc ab1?c10?11= r1?r3,r2?r301?1c3?c10ab1?ca

xyx?y(2)

yx?yx

x?yxy

21?51(3)

1?30?602?12

14?76

1214(4)

0?1211013

0131001?1?1b1?cb?1?c?1?a?b?c

1

5．计算下列n阶行列式：

xaL(1)Dn?aax （每行都加到第一行，并提公因式。）

axLMMMMaaL

21L(2)

11Mn?1

13LMMM11L

(3)

a1?ba2a3La1a2?ba3LMa1Ma2ananMMMa3Lan?b

练习 三

班级 学号 姓名

??x1?x2?x3?1?1．设线性方程组?x1??x2?x3?1有惟一解，则?满足的条件是什么？

??x?x??x?13?12

???1,??0,??1

?x1?x2?x3?x4?5?x?2x?x?4x??2?12342. 求解线性方程组?

2x?3x?x?5x??2234?1??3x1?x2?2x3?11x4?0

??x1?x2?x3?0?3.已知齐次线性方程组??x1??x2?x3?0有非零解，求?的值。

??x?x??x?03?12

???1,??0,??1

324.求三次多项式f(x)?a3x?a2x?a1x?a0，使得：

f(?2)?3,f(?1)?4,f(1)?6,f(2)?19。

自测题