中考冲刺2020数学中考试题河南省信阳市新县一中模拟试卷(十三)

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A．13.5，20 B．15，5

C．13.5，14 D．13，14

【考点】众数；条形统计图；中位数．

【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数． 【解答】解：结黄瓜14根的最多，故众数为14；

总共50株，中位数落在第25、26株上，分别是13，14，故中位数为

=13.5．

故选C．

5．如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＞1 B．﹣1＜a≤1

C．a＞0 D．﹣1＜a＜2

【考点】二次函数与不等式（组）．

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可． 【解答】解：二次函数y=﹣x2+2x的对称轴为直线x=1， ∵﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大， ∴a≤1，

∴﹣1＜a≤1． 故选：B．

6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

欢迎下载！ 最新审定版资料 【考点】剪纸问题．

【分析】先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解． 【解答】解：∵平角∠AOB三等分， ∴∠O=60°， ∵90°﹣60°=30°，

∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形， 再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形， 最后沿折痕AB展开得到等边三角形， 即正三角形． 故选：A．

7．如图，AB是⊙O的直径， ==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）

A．51° B．56° C．68° D．78° 【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数． 【解答】解：如图，∵==，∠COD=34°， ∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，

∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°． 又∵OA=OE，

∴∠AEO=∠OAE， ∴∠AEO=×=51°．

故选：A．

8．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

欢迎下载！ 最新审定版资料 A． B． C． D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 【解答】解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点， ∴AN=1．

∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．

①当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；

②当动点M到达C点时，x=6，y=4，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共21分） 9．函数y=

中，自变量x的取值范围是 x≥﹣2且x≠0 ．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0， 解得x≥﹣2且x≠0．

故答案为：x≥﹣2且x≠0．

10． 小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是 47 度．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质由a∥b得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β． 【解答】解：如图，∵a∥b， ∴∠1=∠2， ∵∠2=∠α=43°， ∴∠1=43°，

欢迎下载！ 最新审定版资料 ∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°﹣43°=47°， ∴∠β=∠3=47°． 故答案为47．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB?CM=AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，

∵AD是∠BAC的平分线．

∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度， ∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°， ∴AB=

，

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