2019甘肃省兰州市中考数学试题word版(含答案)

小丽用同样的方式对八年级2班全班学生(25 名)的成绩进行分析，变数据如下:

根据以上信息，解决下列问题:

(1)已知八年级1班学生的成绩处在80≤x<90这一组的数据如下: 85，87, 88, 80, 82, 85, 83, 85, 87, 85. 根据上述数据，将表二补充完整:

(2)你认为哪个班级的成绩更为优异?请说明理由

25. (7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这-课题进行了探究，过程如下:

问题提出:

如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计:

如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD 数据收集:

通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=77.44°):冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角 ∠BDC最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 问题解决:

根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.

(结果精确到0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51 ，cos30.56°≈0.86, tan30.56°≈0.59)

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26.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC=8cm，点D为BC的中点，BE=DE.将∠BDE绕点D顺时针旋转?度(0????83?)，角的两边分别交直线AB于M,N两点，设B,M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为ycm:

小涛根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.

(1)列表:下表的已知数据是根据B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值:

请你通过计算，补全表格

(2)描点、连线:在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象：

(3)探究性质:随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势:

(4)解决问题:当MN=2BM时，BM的长度大约是____cm(保留两位小数).

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主题学习

通过对下面数学模型的研究学习,解决第27题、第28题 [模型呈现]

如右图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD,过点D作DE⊥AC于点E,可以推理得到△ABC≌△DAE,进而得到AC=DE,BC=AE 我们把这个数学模型称为“K型”， 推理过程如下:

[模型应用]

27.(10分)如图,Rt△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,BC=2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD,过点D作DE⊥AC于点E,∠DAE=∠ABC,DE=1,连接DO交⊙0于点F. (1)求证:AD是⊙0的切线; (2)连接FC交AB于点G,连接FB 求

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证:FG=G0·GB.

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28. (12分)二次函数y?ax2?bx?2的图象交x轴于A(-1, 0)，B(4, 0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接 AC.设运动的时间为t秒.

(1)求二次函数y?ax2?bx?2的表达式: (2)连接BD，当t?3时，求△DNB的面积: 2(3)在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标; (4)当t?5时，在直线MN上存在一点Q, 使得∠AQC+∠0AC=90°，求点Q的坐标， 4

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