金融工程应用教程-答案

解：已知：半年的折现率为6%；息票率为13%，故半年付息6.5美元，见上页图。 由公式(6-1)有：

S?110?176?6.5?116.32?美元?181由于现在时刻到合约到期日为61天，故T-t=0.1694，故F=Ser(T-t)= 116.32e0.12×0.1694=118.71(美元)，由公式：

期货报价=债券标准价格-累计利息118.71?6.5?57/184=?77.7976?77?26转换因子1.57、假设连续复利计的无风险年利率为5%，沪深300指数的红利率为3%，指数点现值为3000，试问6个月期的沪深300股指期货的价格是多少？

解：已知：q=0.03，S=3000，r=0.05，T－t=3/12=0. 5，由公式(4-7)有：

F?Se?r?q?(T?t)=3000e?0.05?0.03??0.5=3030.15?点?8、8月1日，某证券组合经理有价值1亿美元的债券组合，债券组合的久期为7.1年，12月份长期国债期货价格为91-12，最便宜的交割债券的久期为8.8年。

试问：该经理如何使其债券组合免受接下来两个月利率变化的影响？(例6-17)

解，已知：P=1亿美元，DP=7.1， F= 91-12=91.375，DF=8.8，长期国债的期货合约的交易单位为10万美元，根据公式(6-10)，可以计算出应卖空的期货合约数为：

N?PDP1000000007.1???882.97?份?FDF913758.8故卖出883张长期国债期货合约既可以实现套期保值的目的。

9、一个公司持有价值为2000万美元，β值为1.2的股票组合，该公司想采用S&P500指数期货合约保值。指数期货的当前价为1080点，合约乘数250美元。请问风险最小的套期保值策略是什么？

解，已知：P=2000万美元，β=1.2，S=1080，合约乘数=250。由公式(6-11-1)：

N???P20000000??1.2?88.89?份?F1080?250即需要卖空89份期货合约，这时可基本上实现完全保值。

10、假设一家银行可以在LIBOR市场以相同的利率借入或借出美元。3个月的利率为每年10%，6个月期的利率为每年10.2%，两个利率均为连续复利。3个月到期的欧洲美元期货的报价为90.5.对银行而言，此时存在什么样的套利机会(套利如何实施不要求)。

解：已知：r=0.1，r*=0.12，T－t=0. 25，T*－t=0. 5，PK=90.5。根据公式(2-3-3)可知，3个月后

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开始6个月以后到期的3个月期欧洲美元的远期价格应为：

rF?r*?T*?t??r?T*?t?0.102?0.5?0.1?0.25??10.4%0.25?T*?T?这里计算得到的3个月远期利率是连续复利，而欧洲美元报价指数所对应的是1年计4次3个月的复利。在已知3个月远期利率的情况下，由公式(1-2-6)，3个月的期货对应利率(复利)为：

由公式(3-2-1)，3个月后交割的3个月期的欧洲美元期货的理论价格应为：

PF=100－100×Rm=100－10.54=89.46。

Rm?m[eRCm?1]?4[e0.104?0.25?1]?0.1054由于PK=90.5>89.46=PF，表明期货市场欧洲美元的期货价格被高估，故银行可以采用卖空欧洲美元期货，将所得款项存入银行的方法进行套利。

第四章 互换

1、解释互换合约中信用风险和市场风险的差别，哪种风险可以对冲掉？

答：互换合约对于一方而言为正时，另一方违约的风险，称为信用风险；由于外部经济环境发生变化，导致利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险，称为市场风险；市场风险可以对冲。

2、解释为什么一家银行签订了两个相互抵消的互换合约仍面临信用风险。

答：银行作为金融中介分别与A、B两个公司签订了对冲的互换协议，在执行过程中，如果A、B公司有一方违约，金融中介需担负起履行另一个合约的责任，故金融中介存在风险。

4、X公司希望以固定利率借入美元，Y公司希望以固定利率借入日元，而且本金用即期汇率计算价值很接近，金融市场对两家公司提供的利率如下表所示。

公司 A B 1.1%

试设计一个货币互换方案，要求银行获得的报酬为50个基点(100个基点为1%，50个基点为0.5%)，互换节省的利率双方均分。

日元 5.0% 6.5% 1.5% 美元 9.6% 10.0% 0.4% 6

x%

A公司 5.0% 5.0%

金融中介 x%

B公司 5.5%

10.0% 银行 银行 解：由表已知如果采用互换，可以降低利率总计为1.1%，剔除给予金融中介的0.5%，A、B公司可以分别降低利率0.3%。

假设B公司支付金融中介的利率为5.5%，金融中介支付给A公司的利率为5%，金融中介获得了0.5%的收益。

考虑A公司支付给金融中介，金融中介支付给B公司的浮动利率相同，为Y。 对于B公司，由于互换降低的利率为：

不互换的日元利率－互换后的利率=6.5%－(10%+5.5%－Y)=0.3%,解得，Y=9.3%。 这时，B公司节省的利率为： 9.6%－(5.0%+ 9.3%－5.0%)=0.3%。

直接带入公式(4-2-4)：Y = R11+R22－R21+r+q=5%+10%－6.5%+0.3%+0.5%=9.3%，与传统方法答案一致。

5、一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月到期。该互换规定以6个月期的LIBOR利率互换12%的年利率，每半年计一次复利。

市场上6个月期LIBOR利率的所有期限利率平均报价10%，(连续复利)。两个月前6个月期LIBOR利率为9.6%。

试问上述互换对支付浮动利率的一方价值是多少？

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0 4 10 解：已知L=10亿元，k=10亿×6%=6千万，k*=10亿×4.8%=4.8千万，t1=1/3，t2=0.5，因此 Bfix=6e

－1/3×0.048

+ 106e

－0.5×0.1

)=5.9047+100.8304=106.7351

Bfl= (100+4.8)e

－1/3×0.048

=103.1365

Vfix= Bfix－Bfl=106.7351－103.1365=3.5995(千万)。

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答：支付浮动利率的一方可以盈利3599.5万元。

6、A、B公司各自在市场上的10年期本金500万美元投资，可以获得的收益率如下表所示。

公司 A B 差=0.8% 固定利率 8.0% 8.8% 0.8% 浮动利率 LIBOR LIBOR 0 A公司希望以浮动利率投资、B公司希望以固定利率投资，双方希望通过互换进行投资，银行作为金融中介将收取0.2%的利差，剩余的收益二者平分，给出互换方案的数据流图，对双方的盈亏进行分析。

解：由表已知如果采用互换，可以提高利率总计为0.8%，剔除给予金融中介的0.2%，A、B公司可以分别提高利率0.3%。

A公司支付金融中介的利率为Y，金融中介支付给A公司的利率为Y。

考虑A公司支付给金融中介，金融中介支付给B公司的浮动利率相同，为(8.0+0.2)%。 对于B公司，由于互换提高利率为：

Y

A公司 8.0% 8.0%

Y

金融中介 B公司 8.2%

LIBOR 银行 银行 不互换的利率－互换后的利率= 8.8%－(8.2%+L－Y) =0.3%,解得，Y=L－0. 3。

这时，A公司节省的利率为： L－ (L－0.3+8.0%－8.0%) =0.3%。

直接带入公式(4-2-4)：Y = R11+R22－R21+r+q=8.0%+L－8.8%+0.3%+0.2%=L－0.3%，与传统方法答案一致。

第五章 期权

1、 为什么交易所只向期权卖方收取保证金而不向买方收取？ 2、 解释出售看跌期权和买入看跌期权之间的区别。

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3、 一个投资者购买了一个执行价格为45美元期权费为3美元的看涨期权，一个执行价格为40

美元期权费为4美元的看跌期权，两个期权具有相同的到期日。请画出交易者收益和资产价格变化的损益图。

4、 假设微软公司的股票期权处于1月周期中，在3月1日、6月30日和8月5日交易的期权分别有

哪些？

5、 假设执行价格为30美元和40美元的股票，看跌期权的价格分别为4美元和10美元。怎样使用

这两种期权构建牛市价差期权和熊市价差期权？用表格表示两个价差期权的利润与收益。 6、 当预测股票价格下跌时，投资者可以构造哪些期权组合？

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