（易错题精选）初中数学命题与证明的经典测试题含答案解析(1)

（易错题精选）初中数学命题与证明的经典测试题含答案解析(1)

一、选择题

1．用三个不等式a?b,ab?0,a?b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A．0 【答案】A 【解析】 【分析】

由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】

若a?b,ab?0，则a?b为假命题.反例：a=-1,b=-2 若a?b,B．1

C．2

D．3

a?b，则ab?0为假命题.反例：a=2,b=-1 a?b，则a?b为假命题.反例:a=-2,b=-1

若ab?0,故选：A 【点睛】

本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.

2．下列命题中真命题是（ ） A．a2=（a）2一定成立 B．位似图形不可能全等 C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】

【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．

【详解】A、a2=（a）2，当a＜0时不成立，假命题； B、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C、正多边形都是轴对称图形，真命题； D、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题， 故选C．

【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

3．下列命题是假命题的是( )

A．对顶角相等

C．平行于同一条直线的两直线平行 【答案】B 【解析】

B．两直线平行，同旁内角相等 D．同位角相等，两直线平行

解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意． 故选B．

4．下列命题正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直平分

B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o

D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可． 【详解】

A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；

B.已知如图：?A??C，AB//CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵AB//CD， ∴∠A?∠D?180?， ∵?A??C， ∴?C??D?180?， ∴AD//BC， 又∵AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确； C.正八边形每个内角都是：

180???8?2??135?，故原命题错误；

8D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误． 故选：B．

【点睛】

本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．

5．下列命题中，正确的命题是（ ） A．度数相等的弧是等弧

B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．垂直于弦的直径平分弦 D．三角形的外心到三边的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】

根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可； 【详解】

A、完全重合的两条弧是等弧，错误； B、正五边形不是中心对称图形，错误； C、垂直于弦的直径平分弦，正确；

D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误； 故选：C． 【点睛】

此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( ) A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】

解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】

考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则

必须一一否定．

7．以下说法中：（1）多边形的外角和是360?；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A．0 【答案】C 【解析】 【分析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题； （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题， 真命题有2个， 故选：C． 【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．

B．1

C．2

D．3

l1Pl2，直8．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线 l1Pl3．其中真命题的序号是（ ） 线l2Pl3，那 么 A．①② 【答案】B 【解析】 【分析】

利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

B．①③

C．②③

D．①②③

l1Pl2，直线l2Pl3，那 么 l1Pl3，正确，是真命题； ③如果直线 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．

9．下列命题是真命题的是（ ） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．一组数据的众数可以不唯一