第二章计量资料的统计描述

第二章 计量资料的统计描述

一、教学大纲要求

（一）掌握内容

1. 频数分布表与频数分布图 （1）频数表的编制。 （2）频数分布的类型。 （3）频数分布表的用途。 2. 描述数据分布集中趋势的指标

掌握其意义、用途及计算方法。算术均数、几何均数、中位数。 3. 描述数据分布离散程度的指标

掌握其意义、用途及计算方法。极差、四分位数间距、方差、标准差、变异系数。 （二）熟悉内容

连续型变量的频数分布图：等距分组、不等距分组。

二、 教学内容精要

计量资料又称为测量资料，它是测量每个观察单位某项指标值的大小所得的资料，一般均有计量单位。常用描述定量资料分布规律的统计方法有两种：一类是用统计图表，主要是频数分布表（图）；另一类是选用适当的统计指标。

（一）频数分布表的编制

频数表（frequency table）用来表示一批数据各观察值或在不同取值区间的出现的频繁程度（频数）。对于离散数据，每一个观察值即对应一个频数，如某医院某年度一日内死亡0，1，2，…20个病人的天数。如描述某学校学生性别分布情况，男、女生的人数即为各自的频数。对于散布区间很大的离散数据和连续型数据，数据散布区间由若干组段组成，每个组段对应一个频数。制作连续型数据频数表一般步骤如下：

1.求数据的极差（range）。

R?Xmax?Xmin （2-1） 2.根据极差选定适当“组段”数（通常8—10个）。

确定组段和组距。每个组段都有下限L和上限U，数据χ归组统一定为L≤χ

频数表可用于揭示资料的分布特征和分布类型，在文献中常用于陈述资料，它便于发现某些特大或特小的可疑值，也便于进一步计算指标和统计分析处理。

（二）描述频数分布中心位置的平均指标

描述中心位置的平均指标，但常因资料的不同而选取不同的指标进行描述。

1.算术均数

算术均数（arithmetic mean）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。总体均数用μ表示，样本均数用X表示，其计算方法如下： （1）直接法：直接用原始观测值计算。

X??X （2-2）

n（2）加权法：在频数表基础上计算，其中X为组中值，f为频数。

X?2.几何均数

?fX （2-3） ?f 几何均数（geometric mean）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。记为G。其计算公式为：

(1)直接法

?lgX? （2-4） G?lg?1? ???n?（2）加权法

?flgX? （2-5） G?lg?1? ????f???3.中位数

中位数（median）将一组观察值由小到大排列，n为奇数时取位次居中的变量值；为偶数时，取位次居中的两个变量的平均值。

为奇数时 M?X?n?1? （2-6）

???2??1?为偶数时 M??Xn?Xn? （2-7）

(?1)2?(2)2?

2-1 常用平均数的意义及其应用场合

平均数 均数

意义 平均数量水平

应用场合

应用甚广，最适用于对称分布，特别是正态分布

等比资料；对数正态分布

几何均数 平均增（减）倍数 中位数

位次居中的观察值水平 偏态分布；分布不明；分布末端无确定值

（一）反映数据变异程度大小的变异指标

变异指标的应用亦根据资料的不同而选取不同指标进行描述。常用的变异指标有极差、

四分位数间距、方差、标准差和变异系数，尤其是方差和标准差更为常用。

1.极差

极差（range）亦称全距，即最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳定性较差。

R?Xmax?Xmin （2-1） 2.百分位数与四分位数间距

（1）百分位数（percentile）是将n个观察值从小到大依次排列，再把它们的位次依次转化为百分位。百分位数的另一个重要用途是确定医学正常参考值范围。 百分位数用Px表示，0＜ x ＜100,如25%位数表示为P25。在频数表上，百分位数的计算公式为： Px?Lx?ix?n?x%??fL? （2-8） fx（2）四分位数间距（inter-quartile range）是由第3四分位数（Q3= P75）和第1四分位数（Q1= P25）相减计算而得，常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特征，比极差稳定。其计算公式：

QR?Q3?Q1 (2-9)

3.方差

方差（variance）表示一组数据的平均离散情况，其计算公式为：

2??X???2 (2-10)

S?n?14.标准差

标准差（standard deviation）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用，其计算公式为：

S???X?X?n?12?(X)2?X??n?12n (2-11)

5.变异系数