【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第二章 解三角形单元检测(B)北师大版必修5

第二章 章末检测(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC中，a＝2，b＝3，c＝1，则最小角为( ) ππA. B. 126C.

ππ D. 43

2．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( ) A.C.

ππ B. 63π2π D. 23

→→→→

3.在△ABC中，已知|AB|＝4，|AC|＝1，S△ABC＝3，则AB·AC等于( ) A．－2 B．2 C．±4 D．±2

4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于( )

A.6 B．2 C.3 D.2

sin B5．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为( )

sin C8553A. B. C. D. 58356．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是( ) A．1

7．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于( ) 2222A．－ B. 3366 D. 338．下列判断中正确的是( )

A．△ABC中，a＝7，b＝14，A＝30°，有两解 B．△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 C．△ABC中，a＝6，b＝9，A＝45°，有两解 D．△ABC中，b＝9，c＝10，B＝60°，无解 C．－9．在△ABC中，B＝30°，AB＝3，AC＝1，则△ABC的面积是( ) A.

33 B . 42

333

D.或 224

C.3或

1

π3

10．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tan C为( )

32A.3 B．1 C.

33

D. 32

11．在△ABC中，如果sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△

ABC是( )

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

444222

12．△ABC中，若a＋b＋c＝2c(a＋b)，则角C的度数是( ) A．60° B．45°或135° C．120° D．30°

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) sin Acos B13．在△ABC中，若＝，则B＝________.

ab14．在△ABC中，A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为________． 15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时．

16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b－c)cos A＝acos C，则cos A＝________.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)如图，H、G、B三点在同一条直线上，在G、H两点用测角仪器测得A的仰角分别为α，β，CD＝a，测角仪器的高是h，用a，h，α，β表示建筑物高度AB.

18．(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsin A. (1)求B的大小．

2

(2)若a＝33，c＝5，求b.

19．(12分)如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．

(1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数； (2)求四边形OPDC面积的最大值．

20．(12分)为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂平面内(如示意图)．飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤．

π

21．(12分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c＝2，C＝.

3

3

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b. (2)若sin B＝2sin A，求△ABC的面积．

22．(12分)如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．

第二章 解三角形(B) 答案

a2＋b2－c222＋(3)2－123

1．B [∵a>b>c，∴C最小．∵cos C＝＝＝，

2ab22×2×3

π

又∵0

6

2．B [∵p∥q，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0. 222222

∴c＝a＋b－ab，∵c＝a＋b－2abcos C， 1π

∴cos C＝，又∵0

13→→

3.D [S△ABC =·|AB|·|AC|·sin A＝×4×1×sin A＝3.∴sin A＝.又∵

22

0°

→→→→

∴A＝60°或120°.AB·AC＝|AB|·|AC|cos A＝4×1×cos A＝±2.]

4