小升初数学模拟试卷答案及详细解析(27)

小升初数学综合模拟试卷

一、填空题：

3．将1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可以分割成______个小正方体．

4．A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36．已知A有12个约数，B有8个约数，那么A+B=______.

5．正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是______平方厘米．

6如图，图中有18个小方格，要把3枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，共有______种放法．

个数是______．

8．1997名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有______人．

9．把一个大长方体木块表面涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块，那么至少要把这个大长方形分割成______个小长方体．

10．有一个长方形，长有420个小方格，宽有240个小方格．如果把每个小方格的顶点称为格点，连结这个长方形的对角线共经过______个格点（包括对角线两端）．二、解答题：

1．某沿海地区甲、乙两码头，已知一艘船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每天航行360千米，如果这艘船在甲、乙两码头间往返航行4次共22天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？ 2．有8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的。如果一个小朋友按从1到8，再从1到8，…的顺序拉开关，一共拉动500次，问此时哪几个编号的灯是亮的？

3．一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？

4．能否用2个田字形和7个T字形（如图），恰好覆盖住一个6×6的正方形网格？

答案

一、填空题： 1．85

＝12.5×（1.86＋2.54）＋30 ＝12.5×4.4＋30 =55＋30 =85 2．7

设原来有圆珠笔x支，

3．50

要想分割的小正方体个数最少，就要使分割的小正方体的棱长尽可能大．如果小正方体的棱长是4厘米，只能分割出1个，剩下部分的体积是53-43=61立方厘米，只能分割成棱长为1厘米的小正方体，共61÷13=61个，按这种方法分割分成62个小正方体．若在已知正方体的一角分割一个棱长是3厘米的小正方体，剩下7个角可以分割出7个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下部分的体积是 53-33-7×23=42（立方厘米）

这部分可以分割棱长是1厘米的小正方体42个，所以总共分割出小正方体个数是： 1＋7＋42=50（个）

比较上面两种方案，最少可以分割成50个小正方体． 4．684

36=32×4，A、B至少含有两个3和一个4．因为A有12个约数，12=2×6=3×4，所以A可能是35×4、32×43或33×42，B有8个约数，8=2×4，所以B=33×4，于是A只能是32×43，故 A+B=32×43+33×4=684 5. 144

设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等，而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的

公共部分，所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，于是 4x=6×（x-4） 6x-4x=24 x=12

故原正方形的面积是： 12×12=144（平方厘米）． 6.720

第一枚硬币有18种放法；第二枚硬币只能有10种放法，因为这枚硬币放置时与第一枚不同行不同列；同理，第三枚硬币与前二枚硬币不同行也不同列，所以有4种放法．因此共有 18×10×4=720（种）

这串数的规律是，从第2个数起，每一个数的分子是它前一个数的分子与分母之和，分母是它前一个数的分子的2倍再加分母．若设

8．100

因为 1997÷4=499…1，所以排尾同学报1，而1997÷5=399…2，所以排头同学报2．

从右起第3名同学两次报数都是3，以后每 相差[4，5]=20名同学两次报数都是3，那么将 1997-3=1994人分成每20人一组，共可分成 1994÷20＝99…14

99组，所以两次都报3的人数是99＋1=100人． 9．24

由于只有两个面涂上红色的小长方体只能位于每条棱的中间部分，将长方体按下图进行分割：

依次分割的小长方体的个数是36、32、30、24，则图（4）分割的块数最少是24块，且恰好有16个两面涂红色的小长方体． 10．61

把长方形按比例缩小，由于 420∶240=7∶4

所以把长方形缩小成长7个小方格，宽4个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过2个格点，即对角线对长来讲，每经过7个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过4个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，共经过格点数： 420÷7+1=61（个）（或240÷4+1=61（个）） 二、解答题：

1．甲、乙两码头间的距离是900千米．

由于往返的路程相等，船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每行航