(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编附答案(1)

0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断． 【详解】 ∵反比例函数y=

k（k＞0）的图象在一、三象限， x∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上， ∴y2＜y1＜0，

∵C（1，y3）在第一象限双曲线上， ∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2， 故选：B． 【点睛】

此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．

16．如图，点A，B在反比例函数y?1(x?0)的图象上，点C，D在反比例函数xy?k(k?0)的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与x3，则k的值为（ ） 2△ABD的面积之和为

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．2 D．

3 2首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为答案. 【详解】

3，列出方程，求解得出2把x=1代入y?1得：y=1, x11得：y=, x2∴A(1,1),把x=2代入y?∴B(2,

1), 2k) 2k1-， 22∵AC//BD// y轴, ∴C(1,K),D(2,

∴AC=k-1,BD=∴S△OAC=S△ABD=

1（k-1）×1, 21k1 (-)×1, 222又∵△OAC与△ABD的面积之和为∴

3， 211k13（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3; 22222故答案为B. 【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.

17．如图所示，已知A?,y1?,B?2,y2?为反比例函数y??1?2??1图象上的两点，动点Px?x,0?在x轴正半轴上运动，当AP?BP的值最大时，连结OA，?AOP的面积是 （ ）

A．

1 2B．1 C．

3 2D．

5 2【答案】D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P?，当P在P?位置时，PA?PB?AB,即此时AP?BP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解

析式，从而求出P?的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当x?11时，y?2 ，当x?2时，y? ，

2212∴A(,2),B(2,)．

连接AB并延长AB交x轴于点P?，当P在P?位置时，PA?PB?AB,即此时AP?BP的值最大．

12

设直线AB的解析式为y?kx?b ， 将A(,2),B(2,)代入解析式中得

1212?1k?b?2?k??1??2? 解得??5 ，

b??2k?b?1?2??2?∴直线AB解析式为y??x?当y?0时，x? ?SVAOP?故选：D． 【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP?BP何时取最大值是解题的关键．

5． 255 ，即P?(,0)，

221155OP??yA???2?． 2222

18．点（2，﹣4）在反比例函数y=A．（2，4）

k的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） xB．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）

【答案】D 【解析】 【详解】

∵点（2，-4）在反比例函数y=∴k=2×（-4）=-8．

∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8， ∴点（4，-2）在反比例函数y=故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．

k的图象上， xk的图象上． x

3319．如图，点A在反比例函数y??(x?0)的图象上，点B在反比例函数y?(x?0)的

xx图象上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形ABCO的面积是（ ）

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．5 C．4 D．3

因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCO是平行四边形 ∴点A、B纵坐标相等

33设纵坐标为b，将y=b带入y??(x?0)和y?(x?0)中，

xx则A点横坐标为?∴AB=

33 ，B点横坐标为

bb336?(?)? bbb6?b?6 b∴SYABCO?