(易错题精选)初中数学反比例函数难题汇编附答案(1)

（易错题精选）初中数学反比例函数难题汇编附答案(1)

一、选择题

1．如图，过点C?1,2?分别作x轴、y轴的平行线，交直线y??x?5于A、B两点，若k反比例函数y?(x?0)的图象与VABC有公共点，则k的取值范围是（ ）

x

A．2?k?【答案】A 【解析】 【分析】

25 4B．2?k?6 C．2?k?4 D．4?k?6

由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论． 【详解】

解：令y＝?x＋5中x＝1，则y＝4， ∴B（1，4）；

令y＝?x＋5中y＝2，则x＝3， ∴A（3，2）， 当反比例函数y?解得：k＝2，

kk（x＞0）的图象过点C时，有2＝，

1x

k

中，整理得：x2?5x＋k＝0， x

∵△＝（?5）2?4k≥0，

25∴k≤，

4525当k＝时，解得：x＝，

425∵1＜＜3，

2将y＝?x＋5代入y?

∴若反比例函数y?故选：A． 【点睛】

k25（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤，

4x

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．

2．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y?2＜a＜0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

4的图象上，且﹣x4中的k=4＞0， x∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a＜0， ∴0＞y1＞y2，

∵C（3，y3）在第一象限， ∴y3＞0， ∴y2?y1?y3， 故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

3．如图，点A是反比例函数y＝

k（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形xABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

【答案】B 【解析】 【分析】

作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|． 【详解】

解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE， 而S矩形ADOE=|k|， ∴|k|=8， 而k＜0 ∴k=-8． 故选：B． 【点睛】

kk（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象xx上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

本题考查了反比例函数y=

4．如图直线y＝mx与双曲线y=S△AMB＝2，则k的值是( )

k交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若x

A．1 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并

结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值． 【详解】

1|k|＝1， 2则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2． 故选B． 【点睛】

k本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

x线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

535．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条

xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

3②y＝，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；

x5③y＝﹣，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；

x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

126．在平面直角坐标系xoy中，函数y??x?0?的图象与直线l1：y?x?b?b?0?交于

x3根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝点A，与直线l2：x?b交于点B，直线l1与l2交于点C，记函数y?2?x?0?的图象在点xA、B之间的部分与线段AC，线段BC围城的区域（不含边界）为W，当42??b??时，区域W的整点个数为（ ） 33A．3个 B．2个 C．1个 D．没有 【答案】D