浙江省宁波市余姚市2015年高考数学三模试卷(理科)

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（15分）（2015?余姚市三模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=

sin2A，A≠

．

（Ⅰ）求角A的取值范围； （Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S= 考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数． 解三角形． （Ⅰ）化简已知等式可得：2sinBcosA=2sinAcosA，由cosA≠0，根据正弦定理，得b=，又0＜sinB≤1，可得0＜sinA从，C为钝角，求角A的大小．

专题： 分析： 而得解． （Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b，又S=，结合C为钝角，可求C，由余弦定理可求得c的值，由正弦定理可求sinA=，从而得解． 解：（Ⅰ）由sinC+sin（B﹣A）=sin2A，得sin（B+A）+sin（B﹣A）

解答： =2sinAcosA， 即：2sinBcosA=2sinAcosA，因为cosA≠0，sinB=sinA． …（3分） 由正弦定理，得b=，故A必为锐角． …（4分） 又0＜sinB≤1，0＜sinA． …（6分） 因此角A的取值范围为（0，]…（8分） （Ⅱ）由（Ⅰ）及a=1得b=．又因为S=所以，． 从而sinC=．因为C为钝角，

故C=． …（11分） 由余弦定理，2得c=1+2﹣2×=1+2﹣2×=2+． 故有：c=． …（13分） 由正弦定理，得sinA===． 因此A=． …点评： （15分） 本题主要考查了余弦定理，两角和与差的正弦函

数公式，正弦定理，三角形面积公式等知识的应用，属于基本知识的考查． 17．（15分）（2015?余姚市三模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面PBC，PA=PB=2，PC=4，∠PBC=60°．

（Ⅰ）平面PAB⊥平面ABC；

（Ⅱ）E为BA的延长线上的一点．若二面角P﹣EC﹣B的大小为30°，求BE的长．

考点： 二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 空间位置关系与距离；空间角． （Ⅰ）通过余弦定理及勾股定理可得BC⊥AB，利用线面垂直、面面垂直的判定定理即得结论； （Ⅱ）取AB的中点F、连结PF，过F作FG⊥EC于G、连结PG，则∠PGF是二面角P﹣EC﹣B的平面角，利用△EFG∽△ECB，计算可

专题： 分析：