浙江省宁波市余姚市2015年高考数学三模试卷(理科)

为y=﹣x+b， 联立，得x﹣bx+1=0，解得2（靠近y轴交点横坐标）． 联立，得4x﹣224bx+4a+2b﹣4ab﹣9=0． 解得：2（靠近y轴交点横坐标）． 由x1=x2，得，即b﹣4=4ab+9﹣4a﹣b， 2∴4a﹣24ab+2b=13． 设直线y=﹣x+b交x轴于A，交y轴于B，由对称性及四边形内角和为360°可知a=b， 2∴4a﹣224a+2a=13，解得222

（舍）或． 故答案为：﹣或点评： ． 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查了圆与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的理解能力和运算能力，是中档题． 15．（4分）（2015?余姚市三模）设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段BE上的动点，则 考点： 专题： 分析： 平面向量数量积的运算． 计算题． 建立坐标系，结合三角形的面积可求正三角形的边长，进而可表示B，A，C，E的坐标，然后由M在BE上，结合向量共线可表示M的坐标及已知向量的坐标，代入向量的数量积的坐标表示，结合二次函数的性质即可求解

?+

2

的最小值为 ．

解答： 解：建立如图所示的坐标系， 设正三角形的边长为a，则∴∵B（﹣0），C（A（0，∴E（，=）），）， =2， ， ，，， 设（=）， ∴==（）+（a，0）=（），

∴则?=+2+a =2， ∵0≤k≤1， 当k=时，上式取得最小值， 故答案为：． 点评： 本题考查了向量的线性运算、数量积运算、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．