浙江省宁波市余姚市2015年高考数学三模试卷(理科)

2+an﹣3+an﹣2 =… =an+an﹣1+an﹣2+an﹣3+…+a2+a1+1， ∴S2015=a2017﹣1=m﹣1． 故答案为：13，m﹣1． 本题考查求数列的通项，求前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题． 点评： 2

13．（4分）（2015?余姚市三模）已知函数（fx）=，若关于x的方程（fx+2x+）

=m有4个不同的实数根，则m的取值范围是 （0，+∞）∪（﹣1，﹣） ． 考点： 根的存在性及根的个数判断． 数形结合；函数的性质及应用． 令t=x+2x+，则f（t）=m，作出函数f（x）的图象，结合二次方程的判别式的符号，即可判断实根的个数． 解：令t=x+2x+， 22专题： 分析： 解答：

则f（t）=m， 由图象可得，当m＜﹣1时，t有一解； 当m=﹣1时，t有两解； 当﹣1＜m≤0时，t有三解； 当m＞0时，t有两解． 当m＜﹣1时，t=x+2x+最多两个根； 当m=﹣1时，t=±1即x+2x+=±1，方程有两个实根； 当﹣1＜m≤0时，﹣1＜t＜1，当﹣1＜t≤，判别22式小于等于0，最多一解，有四个根； 当﹣＜t≤0时，判别式大于0，有六个根； 当m＞0时，即有t＞0，t=x+2x+有四个不同的实根， 综上可得m的范围是（0，+∞）∪（﹣1，2

﹣）． 故答案为：（0，+∞）∪（﹣1，﹣）． 点评： 本题考查函数的性质和运用，主要考查函数的零点的判断，注意运用数形结合的思想方法，属于中档题． 14．（4分）（2015?余姚市三模）定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知曲线C：y=（x＞0）到点P（a，a）的距离为

． 考点： 专题： 直线与圆锥曲线的关系． 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分P在曲线C外部和内部两种情况求解，当P在曲线外部时，直接由两点间的距离求解，当P在曲线内

，则实数a的值为 ﹣或分析： 部时，写出以P（a，a）为圆心，以为半径的圆的方程，再设圆与曲线的公共弦方程为y=﹣x+b，联立直线与曲线、直线与圆，求得交点坐标，由坐标相等求得a的值． 解：当P在曲线C外部时，P到曲线的最小值为P到（1，1）的距离， 等于解答： ，解得a=﹣或a=（舍）； 当P在曲线C内部时，以P（a，a）为圆心，以为半径的圆为． 设曲线y=（x＞0）与圆的公共弦所在直线方程