浙江省宁波市余姚市2015年高考数学三模试卷（理科）

|PM|=a． 由|MP|=|F1F2|=， ， 即有a=由离心率公式e==． 故选：A． 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题． 2

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点评： 8．（5分）（2015?余姚市三模）已知实数a，b，c满足a+b+c=1，则ab+2bc+2ca的取值范围是（ ） A（﹣∞，4] B ． ． 考点： 基本不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 把已知的等式变形，得到2a+2b+8c=8，然后结合基本不等式求得ab+2bc+2ca≤4；再由（a+b+c）2222C ． D ． ≥0，结合已知的等式求得ab+2bc+2ca≥

解答： ﹣2． 解：由a+b+c=1，得222a+b+4c=4，即2a+2b+8c=8． ∴8=2a+2b222+8c=（a+b）22+（a+4c）+22（b+4c）≥2ab+4ac+4bc． ∴ab+2bc+2ca≤4（当且仅当a=b=2c时取等号）； 又a+b+c+2（ab+bc+ca）=（a+b+c）222222222222≥0， ∴1+（ab+2bc+2ca）≥0， ∴ab+2bc+2ca≥﹣2． 则ab+2bc+2ca的取值范围是． 故选：C． 本题考查基本不等式求最值，考查了

点评： 灵活变形能力，是中档题． 二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．

9．（6分）（2015?余姚市三模）若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= 不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 （﹣1，1） ． 考点： 专题： 分析： 指数函数的图像与性质． 函数的性质及应用． 设出指数函数解析式，将点的坐标代入，求参数a，然后将不等式具体化，换元得到一元二次不等式解之，然后还原求解集． 解：设指数函数解析式为xy=a，因为指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），所以4=a，解得a=，所以指数函数解析式为y=，﹣2 ；

解答： 所以f（3）=； 不等式f（x）

+f（﹣x）＜为，设2=t，不等式化为，所以2t﹣5t+2＜0解得＜t＜2，即＜2x2x＜2，所以﹣1＜x＜1，所以不等式的解集为（﹣1，1）． 故答案为：；（﹣1，1）． 本题考查了待定系数法求指数函数解析式以及解指数不等式；采用了换元的方法． 2

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点评： 10．（6分）（2015?余姚市三模）已知圆C：x+y﹣2ax+4ay+5a﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= 2 ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为 8 ． 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 根据题意可得圆的标准方程，即可得到半径与圆心坐标，代入直线l1：x+y+2=0，可