2012高考真题安徽卷文科数学含答案（完整版）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足(z?i)i?2?i，则 z =

（A） ?1?i （B） 1?i （C） ?1?3i （D）1?2i （2）设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B= （A） （1，2） （B）[1，2] （C） [ 1，2） （D）（1，2 ] （3）（ogl9（A）

2）·（log34）=

11 （B） （C） 2 （D） 4 42（4）命题“存在实数x，使x > 1”的否定是

（A） 对任意实数x, 都有x > 1 （B）不存在实数x，使x ? 1 （C） 对任意实数x, 都有x ? 1 （D）存在实数x，使x ? 1 （5）公比为2的等比数列{an} 的各项都是正数，且 a3a11=16，则a5= （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8

x

y

1 1

2 2

4 8 4

3

（7）要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象 （A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移

11个单位 （D） 向右平移个单位 22?x?0?2x?y?3?（8）若x ，y满足约束条件 ?x?2y?3 ，则z?x?y的最小值是

?（A） -3 （B）0 （C）

3 （D）3 222（9）若直线x?y?1?0与圆(x?a)?y?2有公共点，则实数a取值范围是

（A） [-3 ，-1 ] （B）[ -1 ， 3 ] （C） [ -3 ，1 ] （D）（- ? ，-3 ] U [1 ，+ ? ）

（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A）

1234 （B） （C） （D） 55551

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 （11）设向量a?(1,2m),b?(m?1,1),c?(2,m).若（a?c）⊥b,则|a|=____________.（12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______. (13)若函数f(x)?|2x?a|的单调递增区间是[3,??)，则a=________. (14)过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若|AF|?3，则|BF|=______。

(15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB?CD，AC?BD，AD?BC，则________(写出所有正确结论编号)。 ①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180

④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。 （16）（本小题满分12分） 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有

。。2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC。

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ) 若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长。

（17）（本小题满分12分） 设定义在（0，+?）上的函数f(x)?ax?（Ⅰ）求f(x)的最小值；

（Ⅱ）若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?

2

1?b(a?0) ax3x，求a,b的值。 2

（18）（本小题满分13分）

若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] （3,4] 合计 频数 8 10 50 频率 0.10 0.50 1.00 （Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置； ．．．

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

（19）（本小题满分 12分） 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点。

（Ⅰ）证明：BD?EC1 ；（Ⅱ）如果AB=2，AE=2，OE?EC1,，求AA 1 的长。

20.（本小题满分13分）

x2y2如图，F1,F2分别是椭圆C：2+2=1（a?b?0）的左、右焦点，A是椭圆Cab的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，?F1AF2=60°.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为403，求a, b 的值.

（21）（本小题满分13分） 设函数f（x）=

x+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. 2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。

3

答案：BDDCABCACB

答案：11、2 12、56 13、6 14、3/2 15、②④⑤ 16解：（Ⅰ）A?C???B,A,B?(0,?)?sin(A?C)?sinB?0

2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB ?cosA?21??A? 2322222（II）a?b?c?2bccosA?a?3?b?a?c?B??2

在Rt?ABD中，AD?AB2?BD2?12?(327 )?2217解：（I）f(x)?ax?11?b?2ax??b?b?2 axax1)时，f(x)的最小值为b?2 a313 （II）由题意得：f(1)??a??b? ①

2a2113 f?(x)?a?2?f?(1)?a?? ②

axa2 当且仅当ax?1(x? 由①②得：a?2,b??1 18解：（I）

频数 频率 5 0.1 0.16 8 25 0.5 0.2 10 0.4 2 50 1 （Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.5?0.2?0.7

5000?20?1980（件） （Ⅲ）合格品的件数为20?50答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.7 （Ⅲ）合格品的件数为1980（件）

19解：（I）连接AC，AE//CC1?E,A,C,C1共面

长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形

AC?BD,EA?BD,AC?EA?A?BD?面EACC1?BD?EC1

（Ⅱ）在矩形ACC1A1中，OE?EC1??OAE??EAC11

4

分组 [-3, -2) [-2, -1) （1,2] （2,3] （3,4] 合计