2019届高考数学一轮复习 第11单元 选考4系列作业 理

当a>1时,g(a)=2a+1≤4,解得1

综上,a的取值范围是.

7. 解:(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,

2

∴原不等式的解集为∪.

(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,则h(x)=

故h(x)min=h=-,从而实数a的取值范围为.

8. 解:(1)当x<1时,f(x)=3-x-(2x-2)=-3x+5>10,解得x<-; 当1≤x≤3时,f(x)=3-x+(2x-2)=x+1>10,解得x>9,不符合题意; 当x>3时,f(x)=x-3+2x-2=3x-5>10,解得x>5.

故原不等式的解集为.

(2)由(1)知f(x)=f(1)=2,

根据函数f(x)的图像(图略)可知,当x=1时,f(x)取得最小值,且

易知g(x)=|x-a|+|a+x|≥|x-a-(x+a)|=2|a|,

∵对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2), ∴2|a|≤2,∴-1≤a≤1,∴a的取值范围为[-1,1].

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课时作业(七十)

1. 解:(1)∵f(x)=|x+1|+|x-5|≥|x+1-x+5|=6,

∴m=6.

(2)证明:∵a2

+b2

≥2ab,a2

+c2

≥2ac,c2

+b2

≥2cb,

∴2(a2+b2+c2)≥2(ab+ac+bc),

∴3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2,

又m=6,∴a+b+c=6,∴a2

+b2

+c2

≥12.

2. 解:(1)因为a2

+b2

-ab=3,所以a2

+b2

=3+ab≥2|ab|.

①当ab≥0时,3+ab≥2ab,解得ab≤3,即0≤ab≤3; ②当ab<0时,3+ab≥-2ab,解得 ab≥-1,即-1≤ab<0.

所以-1≤ab≤3,则0≤3-ab≤4, 而(a-b)2

=a2

+b2

-2ab=3+ab-2ab=3-ab, 所以0≤(a-b)2

≤4,即-2≤a-b≤2. (2)证明:由(1)知0

因为++-=-+=-+=-+=3=3≥0,

当且仅当ab=2时取等号,所以++≥.

3. 解:(1)f(x)=

根据函数f(x)的单调性可知,f(x)min=f=,

所以函数f(x)的值域M=.

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(2)因为a∈M,所以a≥,所以0<≤1,

|a-1|+|a+1|=a-1+a+1=2a≥3.

-==,

由a≥,知a-1>0,4a-3>0,

所以>0,所以>-2a,

所以|a-1|+|a+1|>>-2a.

4. 解:(1)当x≤-5时,由-(x+5)+(x-1)≤x得-6≤x≤-5;当-5

(2)易知k=6,则由lg a+lg(2b)=lg(a+4b+k)?2ab=a+4b+6?2ab≥4(-3)(+1)≥0?≥3?ab≥9,所以ab的最小值为9. 5. 解:(1)证明:a+6ab+b-4ab(a+b)

4

22

4

2

2

+6?ab-2-3≥0?

=(a2+b2)2-4ab(a2+b2)+4a2b2 =(a2+b2-2ab)2 =(a-b)4,

因为(a-b)≥0,

所以a+6ab+b≥4ab(a+b).

(2)f(x)=|2x-a+(1-6ab-b)|+2|x-(2ab+2ab-1)|=|2x-a+(1-6ab-b)|+|2x-2(2ab+2ab-1)|≥|[2x-2(2a3b+2ab3-1)]-[2x-a4+(1-6a2b2-b4)]|=|(a-b)4+1|≥1, 即f(x)min=1.

4

22

4

3

3

4

22

4

3

3

4

22

4

2

2

4

6. 解:(1)f(x)=2|x+1|-|x-1|=

画出f(x)的图像(图略)可知,当f(x)=1时,x=0或x=-4,f(x)在x=-1时取得最小值-2,最小值对应的点为(-1,-2),

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所以围成的封闭图形为三角形,且三角形的底为4,高为3,所以面积m=6.

(2)由(1)知m=6,所以b=,即ab=6.

若a>b,则=a-b+=a-b+≥4,

当且仅当a-b=时,取等号;

若a

当且仅当a-b=时,取等号.

所以的取值范围为(-∞,-4]∪[4,+∞).

7. 解:(1)f(x)=|x+a|-|x-b|+c≤|b+a|+c,当且仅当x≥b时,等号成立,

∵a>0,b>0,∴f(x)的最大值为a+b+c.

又已知f(x)的最大值为10,∴a+b+c=10.

(2)由(1)知a+b+c=10,由柯西不等式得(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2(22+12+12)≥(a+b+c-6)2

=16,

即(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2

≥,

当且仅当(a-1)=b-2=c-3,即a=,b=,c=时,等号成立.

故(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2

的最小值为,此时a=,b=,c=.

8. 证明:(1)因为|am+bn+cp|≤|am|+|bn|+|cp|,

a2+b2+c2=1,m2+n2+p2=1,

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所以|am|+|bn|+|cp|≤++==1,

所以|am+bn+cp|≤1.

(2)因为a2+b2+c2=1,m2+n2+p2

=1,

所以++=(a2+b2+c2

)≥

=(m2+n2+p2)2=1,

所以++≥1.

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