2019届高考数学一轮复习 第11单元 选考4系列作业 理

难点突破

7.(10分)[2017·武汉二模] 已知a>0,b>0,c>0,函数f(x)=|x+a|-|x-b|+c的最大值为10. (1)求a+b+c的值;

(2)求(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2

的最小值,并求出此时a,b,c的值.

8.(10分)[2017·昆明模拟] 已知a,b,c,m,n,p都是实数,且a2

+b2

+c2

=1,m2

+n2

+p2

=1. (1)证明:|am+bn+cp|≤1;

(2)若abc≠0,证明:++≥1.

课时作业(六十七)

1. 解:(1)(x-)2

+(y+1)2

=9可化为x2

+y2

-2

x+2y-5=0,

故圆C的极坐标方程为ρ2

-2

ρcos θ+2ρsin θ-5=0.

(2)将θ=代入ρ2

-2

ρcos θ+2ρsin θ-5=0,得ρ2

-2ρ-5=0.设M,N,

∴ρ1+ρ2=2,ρ1ρ2=-5, ∴|MN|=|ρ1-ρ2|==2.

2. 解:(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2=x2+y2代入曲线C的极坐标方程,得x2+y2

-4x-2y+4=0,即

(x-2)2

+(y-)2

=3.

9

故曲线C的直角坐标方程为(x-2)+(y-2

)=3.

2

(2)直线l的极坐标方程是θ=(ρ∈R),代入曲线C的极坐标方程,得ρ-5ρ+4=0,所以ρAρB=4, 所以|OA|·|OB|=|ρAρB|=4.

3. 解:(1)(x-2)+y=4可化为x+y-4x=0,把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入,可得曲线C1的极坐标方程为2

2

2

2

2

ρ=4cos θ.

设Q(ρ,θ),则P,则有ρ=4cos=4sin θ,

所以曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin θ.

(2)M到射线θ=(ρ>0)的距离为d=2sin=,

|AB|=|ρB-ρA|=4=2-2,

则S△MAB= |AB|·d=3-.

4. 解:(1)依题意,将代入x2+y2+2x-4=0,可得ρ2

+2ρcos θ-4=0.

将代入y2=x,化简得ρsin2

θ=cos θ.

故曲线C2

cos θ-4=0,曲线C2

1的极坐标方程为ρ+2ρ2的极坐标方程为ρsinθ=cos θ. (2)将y2

=x代入x2

+y2

+2x-4=0,得x2

+3x-4=0,解得x=1或x=-4(舍去), 当x=1时,y=±1,∴C1与C2交点的直角坐标为A(1,1),B(1,-1),

∵ρA==,ρB==,tan θA=1,tan θB=-1,

∴θA=,θB=,故A,B.

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5. 解:(1)∵在极坐标系中,点M的坐标为,

∴x=3cos=0,y=3sin=3, ∴点M的直角坐标为(0,3), ∴直线l的方程为y=-x+3.

由ρ=2sin,得ρ2

=2ρsin θ+2ρcos θ,

∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,

即(x-1)2

+(y-1)2

=2.

(2)圆心(1,1)到直线y=-x+3的距离d==,

∴圆上的点到直线l距离的最大值为d+R=,

而|AB|=2=2×=,

∴△PAB面积的最大值为××=.

6. 解:(1)曲线C2

1的直角坐标方程为+y=1, 把x=ρcos θ,y=ρsin θ代入,

得曲线C1的极坐标方程为ρ2

=.

∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sin,

11

即ρ=4sin θcos+4cos θsin,

即ρ2

=2ρsin θ+2

ρcos θ,

把x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2

=x2

+y2

代入, 得x2

+y2

=2y+2

x,

∴曲线C2的直角坐标方程为(x-)2+(y-1)2=4.

(2)曲线C2是圆心为(,1),半径为2的圆,

∴射线OM的极坐标方程为θ=(ρ≥0),

代入ρ2

=,可得=2.

又∠AOB=,∴=,

∴|AB|===.

7. 解:(1)将x=ρcos θ,y=ρsin θ,ρ2

=x2

+y2

分别代入曲线C1,C2的直角坐标方程,得C21:ρ2+ρsin2θ-2=0,C2:ρ=2sin θ,

故C2

1的极坐标方程为ρ=,

C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.

(2)将θ=α(ρ≥0)代入C2

1的极坐标方程得|OA|=,

将θ=α(ρ≥0)代入C2

2

2的极坐标方程得|OB|=4sinα,

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