电路分析第十二章

??U220??120B?? I??38.89??165? A BZB4?j4?U220?120?C? IC???98.39?93.43? A ZC2?j1??I??I??38.89??165??98.39?93.43??98.28?116.43? A INBC??0，I??0，则 如果无中线，即ZN??且A相开路，有INA?? IB???U?UU380??90?BCBC???48.66??129.81? ?ZB?ZC6?j57.81?39.81???I???48.66??129.81? A 而 ICB注：本题的计算说明，不对称三相电路不具有对称三相电路的特点，因而必须采用正弦稳态电路的方法进行分析。

12－10 图示电路中年，对称三相电源的线电压U1?380V，Z?(50?j50)?，

Z1?(100?j100)?，ZA为R，L，C串联组成，R?50?，XL?314?，XC??264?。

试求：（1）开关S打开时的线电流；（2）若用二瓦计法测量电源端三相功率，试画出接线图，并求两个功率表的读数（S闭合时）。

题12－10图

解：（1）标出各线电流参考方向如图所示。开关S打开时，图示电路中 ZA?R?j(XL?XC)?(50?j50)??Z

???0，可以归结一相（A相）电路的计算。 所以，此时电路为三相对称电路，有UNN13

??U1?220?0?V，则 令电源端相电压：UAN3?U220?0?AN????3.11??45? A I?A?IA?Z50?j50根据对称性可以写出

???I??a2I??3.11??165? A IBBA???aI??3.11?75? A ICA

题解12－10图

（2）开关S闭合时，用二瓦计法测量电源端三相功率的接线图如题解12－10图所示。这时，在A，B断线之间接入阻抗Z1后，电路为不对称三相电路，但电源仍为对称

??220??120?V，U??220?0?V，则U??220?120?V；而三相电源。令UANBNCN??380??90?V，U???U???aU??380??30?V。即，负载??380?30?V，UUBCACCAABAB??Z上的线电压和相电压均未变，则三个负载阻抗Z中的电流I?A，I?B和I?C不变，但I??A与IB?而变化。电流I?为 因加入阻抗Z1中的电流I11??U380?30AB?? I??2.687??15? A 1Z1100?j100故由图知

???I??I??3.11??45??2.687??15??5.60??31.12? A IAA1???I??I??3.11??165??2.687??15??5.60??178.87? A IBB1两功率表的读数为

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???*?P?U??I??A) ?1?Re[UACIA]?UACIAcos(AC ?380?5.6?cos1.12??2127.6 W

?I??*? P2?Re[U?U??I?B?BCB]?UBCIBcos(?)BC ?380?5.6?cos88.87??41.97 W

注：《电路》（第四版）教材P258中的式（12－3）只能用于计算对称三相制电路中的功率表读数。对于不对称三相电路中的功率表读数要用本题所采用的方法计算。

12－11 图（a）为对称三相电路，经变换后可获得图（b）所示一相计算电路。试说明变换的步骤并给出必要的关系。

题12－11图

解：欲将图（a）所示的对称三相电路变换为图（b）所示的一相计算电路，需先将图（a）电路变换为对称的Y－Y三相电路，然后，再化为一相计算电路。其变换步骤如下：

（1）将三相电源由原来的三角形连接变换为星形连接，有

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??UU?AB???30?A??30? U?A?33??（2）将图（a）电路负载端的三角形连接的阻抗Z4变换为星形连接，既有Z413Z4，

并增加了此负载端处的中性点N?。

（3）可以证明中性点N，N?和N1是等电位点，因此，即可获得图（b）所示的一相计算电路。

12－12 已知对称三相电路的负载吸收的功率为2.4kW，功率因数为0.4（感性）。试求：(1)两个功率表的读数（用二瓦计法测量功率时）；（2）怎样才能使负载端的功率因数提高到0.8？并再求出两个功率表的读数。

解：（1）用二瓦计法测量功率的接线图如题解12－12图所示。对称三相电路两功率表的读数为

??30?) P1?U1I1cos( P2?U1I1cos(??30?) 根据题意知阻抗角??arccos0.4?66.422? 由P?3U1I1cos??2.4kW，可得

P2.4?103 U1I1???3.464?103

3cos?3?0.4所以，两功率表的读数为

??30?)?3.464?103?cos36.422??2.787 kW W1?P1?U1I1cos( W2?P2?U1I1cos(??30?)?3.464?103?cos96.422???0.387 kW

（2）欲提高三相负载端的功率因数，可在负载端并联对称三相星形连接的电容器组以补偿无功功率，如题解12－12图中虚线所示。

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