电路分析第十二章

题12－7图

解：图示为对称三相电路，可以归结为一相电路的计算，如题解12－7图所示。

题解12－7图

????UA?B??0??220?0?V。由已知条件可求得线电流I为 令UANA3 IA?P1400??2.45 A

3UA?N?cos?3?220?0.866而负载Z（为三相电动机每相的阻抗）的阻抗角为 ???u??i?arccos0.866?30? 则 ?i??30?

??2.45??30? A 故 IA?为 根据一相计算电路，有电源端相电压UAN

??ZI??UAN1A?UA?N? ?55?-90?2.45??30?220?0?192.13??37.4V????

?为 则电源端线电压UAB??3U??30??332.78??7.4? V UABAN电源端的功率因数为

???cos(?37.4??30?)?cos(?7.4?)?0.9917（超前）

12－8 图示为对称的Y－△三相电路，UAB?380V，Z?(27.5?j47.64)?。求：（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。

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题12－8图

解：（1）图示电路中两个功率表的读数分别为

?I?*] ?I?*] P?Re[U?Re[U P2CBC1ABA则

??*??*P1?P2?Re[UABIA?UCBIC]??U?)I?*?(U??U?)I?*] ?Re[(UABACBC ****??????? ?Re[UI?U(I?I)?UI]AABACCC?I?*??*??* ?Re[UAA?UBIB?UCIC]?P 以上表示说明P1和P2的读数没有什么意义，但P1和P2的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率，这就是用两个功率表的方法来测量三相功率的原理（称二瓦计法）。 开关S闭合时，图示电路为对称三相制，此时有

??*P?uAB??iA)1?Re[UABIA]?UABIAcos( ?U1I1cos(?uA?30??iA)?U1I1cos(?z?30)?I?*P2?Re[U?uCB??iC)CBC]?UCBICcos( ?U1I1cos(?uC?30??iC)?U1I1cos(?z?30)????

本题中U1?UAB?380V，线电流为 I1?IA3IAB?3?阻抗角 ?z?arctan47.64?60? 27.5380275?47.6422?11.965 A

所以两功率表的读数为

W1?P1?U1I1cos(?z?30?)?380?11.965?cos90??0

W2?P2?U1I1cos(?z?30?)?380?11.965?cos30??3937.558 W

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负载吸收的总功率为

P?P1?P2?3937.558 W

（2）开关S打开，图示电路变为不对称三相电路，但电源端仍为对称三相电源。

??380?90?，则此时线电流I?为 ??380?30?V；仍有U?和I故，令UCBCABA?U?? IA?IAB?AB?6.91??30? A Z?U380?90?CB????6.91?30? A IC?ICB?Z27.5?j47.64这时，两功率表读数为

???I?*W1?P1?Re[UABA]?Re[380?30?6.91?30] ?380?6.91?cos60?1312.9 W

???I?*W2?P2?Re[UCBC]?Re[380?90?6.91??30]?

?380?6.91?cos60?1312.9 W所以，负载吸收的总功率

P?P1?P1?2625.8 W

注：本题的分析结果说明，在三相三线制电路中，不论对称与否，都可使用二瓦计法来测量三相功率。需要指出，两个功率表在电路中的联结方式有多种，但必须把其电流线圈串入任意两端线中（本题为A，C线），他们的电压线圈的非电源端（无星号*端）共同接到第三条端线上（本题为B线）。在一定的条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时该读数应取负值。

12－9 已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零，对称电源端的线电压

U1?380V，不对称的星形连接负载分别是ZA?(3?j2)?，ZB?(4?j4)?，ZC?(2?j1)?。试求：（1）当中线阻抗ZN?(4?j3)?时的中点电压、线电流和负载吸

?

收的总功率；（2）当ZN?0且A相开路时的相电流。如果无中线（即ZN??）又会怎样？

解：题解12－9图所示电路为不对称三相四线制电路。

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题解12－9图

??220??120?V；??U1?0??220?0?V，则U（1）设对称电源端的相电压UBA3??220?120?V，中点电压U??为 UCNN?? UNN???UUUAB??CZAZBZC??50.09?115.52? V 1111???ZAZBZCZN所以，各相负载的电流（即线电流）为

??U??U220?0??50.09?115.52?ANN?IA???68.17??44.29? A ZA3?j2????U??U220??120?50.09?115.52BNN??I??44.51?155.52? A BZB4?j4????U??U220?120?50.09?115.52CNN??I??76.07?94.67? A CZC2?j1???U50.09?115.52??NN?I?10.02?78.65? A NZN4?j3负载吸收的总功率为

222P?IARA?IBRB?ICRC?(68.17)2?3?(44.51)2?4?(76.07)2?2 ?33.439 kW

???0，I??0，B相和C相互不（2）当ZN?0且A相开路（即ZA??）时，有UNNA影响，有

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