河北省石家庄市2020届高中毕业班模拟考试(一)高三数学试卷(文科)答案

石家庄市2020届高三年级阶段性训练题答案

数学文科

一、选择题：

1.B.【解析】由题意知B??x|x?2?，故A?B??x|??x???，故选B. 2. A.【解析】?p:?x0????,0?，2x0?3x0，故选A. 3. B.【解析】z?1?i(1?i)(?i)?1?i????1?i，则z??1?i，所以对应点在第二象限，故选B. ii?(?i)14. D.【解析】A定义域不关于原点对称，不符合题意；B选项虽然为奇函数，但x??是f?x???，故

?f?x??x?????,??????,???，不符合题意；C选项，f?x??sinx????,??，不符合题意；D.选项

xf??x???f?x?，故f?x??2x?2?x为奇函数，值域为R，图象也经过第一象限，符合题意.故选D.

5. B.【解析】根据正弦定理知?a?b??sinA?sinB??c?sinC?sinB?化为为?a?b??a?b??c?c?b?，即

?b??c??a???π??，故A?a?b?c?bc，故cosA?，则sinA?.因为b?1,c?2， ΔABC的

??bc?????面积S?

13.故选B. bcsinA?226.C.【解析】如图阴影部分为可行域，目标函数z?y表示可行域中点?x,y?与??3,0?连线的斜率，由x?33，故选C. 4图可知点P?1,3?与??3,0?连线的斜率最大，故z的最大值为 7.A.

【

解

析

】

由

题

意

知

π??π????sin?α???,cos?α???????????，则

????????????211325?15??. sin??sin????????sin????cos?cos????sin?????333333221055????????8. C.【解析】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阳数和阴数中各取一数共有：5?5?25种情况.满足

a?b??a?b????????????????????有?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,??，共9种情况，故满足

??a?b??的情况有16种，故根据古典概型得满足的概率为??.

9. C.【解析】由于a?b?2c?0.052,a?c?2b,c?2a，解得a?0.008,b?0.012,c?0.016，前三个组的频率之和为?.????.????.????.??，第四个组的频率为?.?，故中位数为?????.??. ???????（分）

?.?1?225，故 ?55r10. A.【解析】由题意知uuuuuur|AC|?|BD|?5,设C到BD的距离为d，则有d?AM?BD?AC?CM?BD?AC?BD?CM?BD,

其中AC?BD?AB?BC?BC?CD???,CM?BD?CM?BD??,当且仅当CM与BD同向时，等号成立，故选A.

11.C.【解析】由题意知f?x???cos?ωx?φ?????cos??ωx??φ?，由周期为π，知ω??；又因为

???????f?????cos?φ??，即?φ?ππ

，φ?.经验证，C选项错误. ??

12.D.【解析】由f?x??f???x?知f?x?关于x??对称，如图，因此a?d?b?c??，所以

a?b?c?d??，又因为f?a??f?b?，所以ea?lnb??，因此?a?b?c?d?b?ea??b?lnb??，由

题意知

????b???????????????gb??b?lnb???b?,gb????gb??，令，令得，故?b?b?????e?bbee??e???????????g?b?在??,?上单调递减，在?,?上单调递增，故g?b?min?g????ln???，由

?e????e??????e???e???????????????????????g?????,g?????，则g????g????????gb??ln???,，故，????eeeeeeeeee??????????故选D.

二、填空题:

13.

????.【解析】f??x??a??x???，由f?????f???????，即?a??，解得a?. ??14. ?.【解析】由题意知该双曲线的斜率为??，故离心率为?.

15.?π.【解析】过点P作PE?平面ABCD，连结BE,DE，因为

AB?AP?AD,?PAB??PAD????，所以PB?PD，故ED?EB，因此ΔABE≌ΔADE，故?BAE??DAE，因此E在AC上.过E作EH?AB，连结

因为AB?PE,AB?HE,PE?HE?E，故AB?平面PEH，故AB?PH，PH，

所以AH??,PH??.在RtΔAEH中，AE??,EH??.因此E为AC中点，即也为BD中点.在

RtΔPEH中，PE?PH??EH???.所以E为四棱锥P?ABCD的外接球球心，半径为?，球的表

面积为?π.

16.??；?x?y????.【解析】由题意知d??x?xx?xx??x???,d??????,d??????，带入???d??d???d?得x???x??x????x??x??，即?x??x??x?.由F为ΔP?P?P?的重心，则有

x??x??x?y?y??y???,???，即?x????x?，即x???，所以y????，因此有y??y???.故P?P???的中点坐标为??,??，所在直线的斜率k?

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由样本数据，A组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为排查工作态度满意的概率估计值为0.68．…………3分 B组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为计值为0.9． …………6分

（Ⅱ）假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关，根据列联表中的数据，得到

y??y?????，故P?P?所在直线的方程为?x?y????.

x??x?y??y?34?0.68，因此社区居民对A组5045?0.9，因此社区居民对B组排查工作态度满意的概率估50…………8分 …………10分

因此有99%的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关． …………12分

18.解：（Ⅰ）设数列?an?的首项为a1，公差为d, 由S6?21得：

6?a1?a6??21，所以a1?a6?7，………………………………2分 2又因为a3?a6?9，所以d?1.………………………………………………………4分 于是a1?1，故an?n.……………………………………………………………………6分

a?1?n（Ⅱ）设?bn?的前项和为Tn，因为n???，所以bn?n?2，……………………8分

bn?2?12n依题Tn?1?2?2?2?L?n?2， 23n?1则2Tn?1?2?2?2?L?n?2

12nn?1n?1于是?Tn?1?2?1?2?L1?2?n?2??1?n??2?2………………………10分

n即Tn??n?1??2n?1?2

故：Tn??n?1??2n?1?2.…………………………………………………………………12分 19.证明：（Ⅰ）在图1△ABC中，D，E为AC，AB边中点 所以DE∥BC . 又AC⊥BC 所以DE⊥AC.

在图2中DE⊥A1D DE⊥DC 且A1D∩DC=D 则DE⊥平面A1CD. …………2分 又因为A1C?平面A1CD 所以DE⊥A1C. ……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE⊥平面A1CD 且DE?平面BCDE， 所以平面A1CD⊥平面BCDE 且平面A1CD∩平面BCDE=DC ，

在正△A1CD中，过A1作A1O⊥CD， 垂足为O， 所以A1O⊥平面BCDE. …………………6分 A1O即为三棱锥A1－BCE底面上的高， 在△A1CD中，AO?3. 1