(优辅资源)福建省漳平市第一中学高三上学期第一次月考试题数学(理)Word版含答案

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解法二：f?(x)?x?1?a, …………………………………………1分 xx?0,?f?(x)?[a?2,??), ①当a?2≥0，即a?[?2,??)时，f?(x)≥0对?x?0恒成立，f(x)在(0,??)单调增，f(x)没有极值点； ……………………………………………………………3分 ②当a?2?0，即a?(??,?2)时，方程x?ax?1?0有两个不等正数解x1 , x2，

21x2?ax?1(x?x1)(x?x2)f?(x)?x??a??(x?0) xxx不妨设0?x1?x2，则当x?(0,x1)时，f?(x)?0,f(x)增；x?(x1,x2)时，f?(x)?0,f(x)减；x?(x2,??)时，f?(x)?0,f(x)增，所以x1,x2分别为f(x)极大值点和极小值点，f(x)有两个极值点.

综上所述，a?[?2,??)时，f(x)没有极值点；a?(??,?2)时，f(x)有两个极值点. …5分

（Ⅱ）（i）f(x)?g(x)?e?lnx?x?ax，

x2ex?x2?lnxex?x2?lnx(x?0)， 由x?0，即a?对于?x?0恒成立，设?(x)?xx1(ex?2x?)x?(ex?x2?lnx)ex(x?1)?lnx?(x?1)(x?1)x??(x)??， 22xxx?0，?x?(0,1)时，??(x)?0,?(x)减，x?(1,??)时，??(x)?0,?(x)增，

??(x)≥?(1)?e?1，?a≤e?1． ……………………………………9分

x（ii）由（i）知，当?a?e?1时有f(x)≤g(x)，即：e?321x≥lnx?x2?(e?1)x，22?ex?x2?(e?1)x?lnx以下证明：lnx?……①当且仅当x?1时取等号, ……………………………10分

ee1ex?e≥2，设?(x)?lnx?，??(x)??2?2， xxxxx试 卷

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?当x?(0,e)时??(x)?0,?(x)减，x?(e,??)时??(x)?0,?(x)增， e??(x)≥?(e)?2，?lnx?≥2，……②当且仅当x?e时取等号；

x由于①②等号不同时成立，故有e?x?(e?1)x?

请考试在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一题计分，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.

x2e?2.……………………………12分 x 23.解：（1）当时，，不等式，即，

当当当试 卷

时，由时，由时，由，解得，解得，解得；

，故不等式无解； ．

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综上（2）当若的解集为等价于时，的解集包含，则．

． ． 等价于[，，即，即．

，

故满足条件的的取值范围为

试 卷