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2019-2020学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

∴四边形MBEP是正方形，

∴MP＝PE，∠AMP＝∠FPE＝90°；

又∵AB﹣BM＝AM，BC﹣BE＝EC＝PF，且AB＝BC，BM＝BE， ∴AM＝PF，

∴△AMP≌△FPE（SAS）， ∴AP＝EF，∠APM＝∠FPN＝∠PEF ∵∠PEF+∠PFE＝90°，∠FPN＝∠PEF， ∴∠FPN+∠PFE＝90°，即AP⊥EF，故AP＝EF，且AP⊥EF．

（3）题（1）（2）的结论仍然成立；

如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．

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∴四边形MBEP是正方形， ∴MP＝PE，∠AMP＝∠FPE＝90°；又∵AB﹣BM＝AM，BC﹣BE＝EC＝PF，且AB＝BC，BM＝BE， ∴AM＝PF， ∴△AMP≌△FPE（SAS）， ∴AP＝EF，∠APM＝∠FPN＝∠PEF ∵∠PEF+∠PFE＝90°，∠FPN＝∠PEF， ∴∠FPN+∠PFE＝90°，即AP⊥EF，故AP＝EF，且AP⊥EF．（3）题（1）（2）的结论仍然成立；如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同． 1

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