2019-2020学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级下学期期中数学试卷（解析版）

（2）根据正方形的性质得出∠CAD＝45°，得出△PAD为等边三角形，可求得∠BAP＝30°∠PAC＝∠PAD﹣∠CAD＝15°，进而解答即可． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°． ∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB．

∴∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP． 又∵AB＝DC，PB＝PC， ∴△APB≌△DPC（SAS）． （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°． ∵△APB≌△DPC， ∴AP＝DP． 又∵AP＝AB＝AD， ∴DP＝AP＝AD． ∴△APD是等边三角形． ∴∠DAP＝60°．

∴∠PAC＝∠DAP﹣∠DAC＝15°．

23．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表： 调查结果统计表

组别

A

B 30≤x＜60

a

C 60≤x＜90

20

D 90≤x＜120

8

E 120≤x＜150

2

分组（元） 0≤x＜30

频数

4

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）填空：这次调查的样本容量是 50 ，a＝ 16 ，m＝ 8 ； （2）补全频数分布直方图；

（3）求扇形统计图中扇形B的圆心角度数；

（4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数． 【分析】（1）根据C组频数及其所占百分比可得总人数，总人数减去其他各组人数即可求得B组人数，再用A组人数除以总人数可得m的值； （2）根据以上所求结果即可补全直方图； （3）用360°乘以B组人数所占比例；

（4）总人数乘以样本中B、C组人数之和所占比例即可得． 解：（1）这次调查的样本容量是20÷40%＝50， 则a＝50﹣（4+20+8+2）＝16，m%＝故答案为：50、16、8；

（2）补全频数直方图如下：

×100%＝8%，即m＝8，

（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数为360°×

＝115.2°；

（4）估计每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数为1000×＝720人．

24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AF＝BD．

（2）求证：四边形ADCF是菱形．

【分析】（1）由“AAS”可证△AFE≌△DBE，可得AF＝BD；

（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形的性质可得AD＝CD，即可得四边形ADCF是菱形． 【解答】证明：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE

∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点， ∴AE＝DE，BD＝CD 在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）） ∴AF＝BD

（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD， ∴AF＝CD，且AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形 ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴

∴四边形ADCF是菱形

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F． （1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是16cm，AC的长为8cm，求线段AB的长度．

【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；

（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB+BC，故BC＝16﹣AB，然后根据勾股定理即可求得． 【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥FC．BC＝2DE， 又 EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴AB＝2DC，

∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，

∵四边形DCFE的周长为16cm，AC的长8cm， ∴BC＝16﹣AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2+AC2， 即AB2＝（16﹣AB）2+82， 解得：AB＝10cm，

26．如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥