2019-2020学年江苏省扬州市江都区邵樊片八年级下学期期中数学试卷 (解析版)

AB＝6，AD＝8，18．已知矩形ABCD，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，当θ＝ 60或300 °时，GC＝GB．

【分析】当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG＝60°，即可得到旋转角α的度数．

解：当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上， 分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC＝GB， ∴GH⊥BC，

∴四边形ABHM是矩形， ∴AM＝BH＝AD＝AG， ∴GM垂直平分AD， ∴GD＝GA＝DA， ∴△ADG是等边三角形， ∴∠DAG＝60°， ∴旋转角θ＝60°；

②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋转角θ＝360°﹣60°＝300°． 故答案为：60或300

三、解答题（本大题共10小题，共96分.请把答案写在等题卡相应区域内） 19．如图，在?ABCD中，BE＝DF．求证：AE＝CF．

【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出∠ADE＝∠CBF，再由BE＝DF，得出DE＝BF，证明△ADE≌△CBF，即可得出结论． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵BE＝DF， ∴DE＝BF，

在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AE＝CF．

20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

，

摸到黑球的次数m 摸到黑球的频率

23 0.23

31 0.21

60 0.30

130 0.26

203 0.253

251 0.251

（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 0.25 ；（精确到0.01） （2）估算袋中白球的个数．

【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；

（2）列用概率公式列出方程求解即可． 解：（1）251÷1000＝0.251；

∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近， ∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； （2）设袋中白球为x个，

＝0.25， x＝3．

答：估计袋中有3个白球， 故答案为：（1）0.25．

21．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标 （1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3） ．

【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）根据网格即可写出以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）顶点D的坐标为：

D1（1，1）或D2（﹣3，﹣1）或D3（﹣5，3）． 故答案为：（1，1）或（﹣3，﹣1）或（﹣5，3）．

22．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC．连接AC、PD． （1）求证：△APB≌△DPC； （2）求∠PAC的度数．

【分析】（1）AP＝AB，PB＝PC，可得∠ABC﹣∠PBC＝∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP＝∠DCP，因此可证得两三角形全等．