2019年杭州市中考数学一模试卷附答案

由垂径定理可知，MD=MB=在Rt△OBM中，

1BD=33． 2MB33?∠COB=60°，OB=cos30?3=6．

2在△CDM与△OBM中

??CDM??OBM?30??， ?MD?MB??CMD??OMB?90??∴△CDM≌△OBM（ASA）， ∴S△CDM=S△OBM

60??62=6π（cm2）． ∴阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=

360

考点：1．切线的判定；2.扇形面积的计算． 22．（1）600（2）见解析 （3）3200（4） 【解析】

（1）60÷10%=600（人）．

答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）

（3）8000×40%=3200（人）．

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；

（列表方法略，参照给分）．…（8分） P（C粽）=

=．

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）

23．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】 【分析】

（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】

解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得

?x?y?10?32?x?17. ，解得??x?y?12y?5??答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：100?8?100?0.8?5?100?0.6??10?8?=1320（元）.

a17，1剟b5. ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1剟a17时， 当10剟（ⅰ）当a?10时，100?10?80b?1200，∴b?∴b最大值?2，此时a?b?12，费用为1160元. （ⅱ）当a?11时，100?11?80b?1200，∴b?∴b最大值?1，此时a?b?12，费用为1180元.

5， 25， 412时，100a…1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. （ⅲ）当a…当1?a?10时，

（ⅰ）当a?9时，100?9?80b?60?1200，∴b≤3，

∴b最大值?3，此时a?b?12，费用为1200元.

（ⅱ）当a?8时，100?8?80b?60?1200，∴b≤， ∴b最大值?3，此时a?b?11?12，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当a?8时，a?b?12，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 24．（1）8%，16;（2）P（1名男生和1名女生）?【解析】 【分析】

（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.

（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；

（3）设需要选取x人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可. 【详解】

（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%； 40%=50（人）， 总人数=20÷

32%=16（人）； 三等奖的人数是=50×

（2）一等奖的人数=50?8%?4，男女都有的人数4?列表得：

722;（3）至少需要选取6人进行集训. 31?2， 1?1

∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，

∴P（1名男生和1名女生）?82?. 123（3）设需要选取x人进行集训，根据题意得：4?x?2?10?x?， 解得 x?16， 3因为x是整数，所以x取6. 答：至少需要选取6人进行集训. 【点睛】

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答. 25．(1)见解析;(2)243. 【解析】 【分析】

（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；

（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可． 【详解】

证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD=∠DBF， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBF， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=ED，

∴平行四边形BFDE是菱形； （2）连接EF，交BD于O，

∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=30°， ∴BD=DC=12， ∵DF∥AB， ∴∠FDC=∠A=90°，

∴DF=DC12??43， 33在Rt△DOF中，OF=DF2?OD2?∴菱形BFDE的面积=【点评】

?43?2?62?23，

11×EF?BD＝×12×43=243． 22此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．