2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册

，

故

的最小值为

。

17、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴

.

???（1）若曲线C上一点Q的极坐标为??0,?，且l过点Q，求l的普通方程和C的直角坐标方程；

2??（2）设点P?23,?1，l与C的交点为A,B，求

4 3??11?的最大值. PAPB【答案】（1）x2?2y2?8 （2）

（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得，化简得

，①

，

可得

，

，故t1与t2同号

所以???6时，

1144?有最大值. 此时方程①的??34?0，故有最大值. PAPB33（a?0 ）.

18、已知函数

（1）当a?2时，解不等式f(x)?4； （2）若f?x??1，求a的取值范围． 8

【答案】（1）{x|0≤x≤} （2）[2，＋∞）.

3

（2）①若a＞1，f（x）＝（a－1）|x－1|＋|x－1|＋|x－a|≥a－1，当且仅当x＝1时，取等号，故只需a－1≥1，得a≥2.

②若a＝1，f（x）＝2|x－1|，f（1）＝0＜1，不合题意.

③若0＜a＜1，f（x）＝a|x－1|＋a|x－a|＋（1－a）|x－a|≥a（1－a）， 当且仅当x＝a时，取等号，故只需a（1－a）≥1，这与0＜a＜1矛盾. 综上所述， a的取值范围是[2，＋∞）.

19、已知曲线C的极坐标方程是??2cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建

立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（t为参数）.

（2）设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且【答案】（1）【解析】

（1）由??2cos?，得：∴曲线C的直角坐标方程为

，∴.

，即

（2）1或1?2或1?2.

，求实数m的值.

，

由，得，即

.

，

∴直线l的普通方程为

，解得：m?1或m?1?2，都符合?1?m?3，因此实数m的值为1或1?2或1?2.

20、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的标准方程为

.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线l和圆C的极坐标方程；

（2）若射线求a的值． 【答案】（1）【解析】

与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，

（2）a?9 4（1）在直线l的参数方程中消去t，可得，将x??cos?，y??sin?代入以上方程中，

，

所以，直线l的极坐标方程为同理，圆C的极坐标方程为

.

.

把所以a?代入，得，

9. 421、已知函数f（x）＝|x－1|.

（1） 解不等式f（2x）＋f（x＋4）≥8； （2） 若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求证：

???10

【答案】（1）?x?x≤－

3???

bf(ab)

＞f(). aa

??

或x≥2? （2）见解析

??

【解析】

?1?－x＋4，－3≤x＜，

2（Ⅰ）f（2x）＋f（x＋4）＝|2x－1|＋|x＋3|＝?

1

3x＋2，x≥，??2

10

当x＜－3时，由－3x－2≥8，解得x≤－；

31

当－3≤x＜时，－x＋4≥8无解；

21

当x≥时，由3x＋2≥8，解得x≥2.

2

－3x－2，x＜－3，