2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册

5、已知曲线C的极坐标方程是??4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A.B两点，且|AB|?13，求直线l的倾斜角?的值.

.

【答案】（1）【解析】

（1）由??4cos?得 ∵

∴曲线C的直角坐标方程为：

（2）

.

.

（2）将直线的参数方程化简得

代入圆的方程

. 设A,B两点对应的参数分别为t1,t2，则t1,t2是上述方程的两根，则有

. ∴

∴

∵???0，??∴

.

1?x?4?t?2?6、已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

?y?3t??2标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?．

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；

（2）若直线【答案】 （1）（2）33 ，

与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求AB的值．

（2）将??

π

代入曲线C的极坐标方程??2cos?得??3， 6

??π??． 6?∴A点的极坐标为?3,将??

π

代入直线l的极坐标方程得6

，解得??43．

∴B点的极坐标为?43,∴AB?33．

??π??， 6???x?t?17、平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建

??y?3t?1立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

0?，且与曲线C交于A，B两点，试求MA?MB． （2）已知与直线l平行的直线l?过点M?2,【答案】 （1）

2y，?2x

（2）

将其代入曲线C的直角坐标方程可得?． 设点A，B对应的参数分别为t1?，t2，

???由一元二次方程的根与系数的关系知t1?t2164??． ，t1??t233∴．

???x＝a＋acos φ，?x＝bcos φ，??8、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：?y＝asin φ?y＝b＋bsin φ??

（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝

π?π?α?ρ≥0，0≤α≤?与C1交于O，A两点，与C2交于O，B两点．当α＝0时，|OA|＝2；当α＝时，|OB|

2?2?＝4.

（1）求a，b的值；

（2）求2|OA|＋|OA|·|OB|的最大值． 【答案】（1）1，2 （2）42＋4

2

化为普通方程为x＋（y－b）＝b，展开可得极坐标方程为ρ＝2bsin θ， π

由题意可得当θ＝时，|OB|＝ρ＝4，∴b＝2.

2

（2）由（Ⅰ）可得C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cos θ，ρ＝4sin θ. ∴2|OA|＋|OA|·|OB|＝8cosθ＋8sin θcos θ＝4sin 2θ＋4cos 2θ＋4 π??＝42sin?2θ＋?＋4， 4??

π?π?π5π??∵2θ＋∈?，?，∴42sin?2θ＋?＋4的最大值为42＋4， 4?4?4?4?πππ

当2θ＋＝，θ＝时取到最大值.

4289、已知函数

．

2

2

2

2

2

（1）当a?1时，求不等式f?x??3的解集； （2）?x0?R，f?x0??3，求a的取值范围．