2019年高考数学一轮复习 指数与指数函数

第9讲 指数与指数函数

1．(2017·潍坊高三联考)设a＝3，b＝log30.4，c＝0.33，则a，b，c的大小关系为(A) A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．c>b>a

因为a＝30.4>1，b＝log30.4<0,0c>b.

2. 函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(C) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2) 由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0

3．对于函数f(x)＝2x定义域中任意x1，x2(x1≠x2)有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； f?x1?－f?x2?x1＋x2f?x1?＋f?x2?③>0；④f()<. 22x1－x2

上述结论中，正确结论的序号是(C) A．② B．②③

C．②③④ D．①②③④

②③④是正确的．

4．已知实数a，b满足等式2a＝3b，下列五个关系式： ①0

在同一坐标系中画出y＝2x与y＝3x的图象与直线y＝t，

0.4

平移直线y＝t，通过观察可知，直线y＝t分别与函数y＝2x，y＝3x的图象的交点的横坐标a，b的大小关系可能是a

x－1

5. 当a>0且a≠1时，函数y＝a＋3的图象一定经过定点 (1,4) .

因为y＝ax经过定点(0,1)，将y＝ax向右平移1个单位，向上平移3个单位得到y－－

＝ax1＋3，所以y＝ax1＋3的图象一定经过定点(1,4)．

－x??2， x∈?－∞，1?，

6．设函数f(x)＝?2 若f(x)>4，则x的取值范围是 (－∞，－

?x， x∈[1，＋∞?.?

2)∪(2，＋∞) .

???x<1，?x≥1，? f(x)>4等价于－x2或?2解得x<－2或x>2，所以x的取值范围为(－?2>2，?x>4，??

∞，－2)∪(2，＋∞)．

x??a， x≤1，

7．已知a>0，且a≠1，函数f(x)＝?若函数f(x)在区间[0,2]上的最大

?－x＋a， x>1.?

5

值比最小值大，求a的值．

2

当x>1时，f(x)＝－x＋a是减函数，

f(x)min＝f(2)＝－2＋a，f(x)<－1＋a. 当0≤x≤1时，

①若a>1，则有1≤ax≤a， 所以当x∈[0,2]时，f(x)max＝a.

(ⅰ)若1≤－2＋a时，即a≥3时，f(x)min＝1.

5

由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大，

2

57

所以a－1＝，解得a＝. 22

(ⅱ)若－2＋a<1时，即a<3时，f(x)min＝－2＋a，

5

所以a－(－2＋a)＝，a无解．

2

②若0

51

所以1－(－2＋a)＝，解得a＝. 2217

所以a的值为或. 22

8．(2017·遂宁等四市联考)已知函数f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝F(x)在区间[a，b]上同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y＝f(x)的“不动区间”，若区间[1,2]为函数y＝|2x－t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是(C)

1

A．(0,2] B．[，＋∞)

2

11

C．[，2] D．[，2]∪[4，＋∞)

22

1

易知y＝|2x－t|与y＝|()x－t|在[1,2]上单调性相同，

2

1

当两个函数单调递增时，y＝|2x－t|与y＝|()x－t|的图象如图1所示，

2

??log2t≤1，1易知?解得≤t≤2.

2?－log2t≤1，?

当两个函数单调递减时，y＝|2－t|的图象如图2所示， 1

此时y＝|2x－t|关于y轴对称的函数y＝|()x－t|不可能在[1,2]上为减函数．

2

1

综上所述，≤t≤2.

22x1

9．设f(x)＝x－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域为 {0，－1＋221} .

2x11111

因为f(x)＝－＝1－－＝－，

1＋2x21＋2x221＋2x因为y1＝2x＋1在R上单调递增，

1

所以y2＝－在R上单调递增，

1＋2x从而f(x)在R上为增函数，

x 11

由于0<2x<＋∞，所以－

22

所以y＝[f(x)]的值域为{0，－1}．

1λ

10．已知函数f(x)＝x－x－1＋3(－1≤x≤2)．

42

3

(1)若λ＝，求函数f(x)的值域；

2

(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数λ的值．

1λ

f(x)＝x－x－1＋3

42

11＝()2x－2λ·()x＋3(－1≤x≤2)． 22

11

设t＝()x，g(t)＝t2－2λt＋3(≤t≤2)．

243331

(1)当λ＝时，g(t)＝t2－3t＋3＝(t－)2＋(≤t≤2)．

2244

13733

所以g(t)max＝g()＝，g(t)min＝g()＝. 41624373

所以f(x)max＝，f(x)min＝.

164

337

故函数f(x)的值域为[，]．

416

1

(2)g(t)＝t2－2λt＋3＝(t－λ)2＋3－λ2(≤t≤2)．

4

11λ49

①当λ≤时，g(t)min＝g()＝－＋，

44216λ49331

令－＋＝1，解得λ＝>，不符，舍去；

216841

②当<λ≤2时，g(t)min＝g(λ)＝－λ2＋3，

4

1

令－λ2＋3＝1，得λ＝2(λ＝－2<，不符，舍去)；

4

③当λ>2时，g(t)min＝g(2)＝－4λ＋7，

3

令－4λ＋7＝1，得λ＝<2，不符，舍去．

2

综上所述，实数λ的值为2.