2018上海数学中考试卷

2018年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 1．下计算18–2的结果是

(A) 4 (B) 3 (C) 22 (D) 2

2．下圳对一元二次方程x+x–3=0根的情况的判斯，正确的是 (A)有两个不村等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)有且只有一个实数根 (D)没有实数根

2

3．下列对次函数y= x–x的图像的描述，正的是 (A)开口向下 (B)对称轴是y物 (C)经过原点

(D)在对称轴右側部分是下降的

4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是 27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是 (A)25和30 (B)25和29 (C)28和30 (D)28和29

5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 (A)∠A=∠B (B)∠A=∠C (C)AC=BD (D)AB⊥BC

6．如图1，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ：(点A在 点O、B之间)，半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长 为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是 (A) 5

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分) 7．–8的立方根是_______．

22

8．计算：(a+1)–a=_______．

2

?x?y?09．方程组?2的解是_______．

x?y?2?10．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么

售价是_______元．（用含母a的代数式表示） 11．已知反比例函数y?k?1(k是常数，k≠1)的图像 x有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______．

12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额 的频数分布直方图如图2所示，那么20–30元这个小组的组频率是_______． 13．从

2，?，3这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_______． 714．如果一次函数y=kx+3〔k是常数，k≠0)的图像经过点(1，0)，那么y的值随x 的增大而_______．(填“增大”或“减小”)

15．如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延 长线交于点F．设DA=a，Dc=b，那么向量DF用可量a、b表示为_______．

16．通过面出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如 果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_______．

17．如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在 边AB、AC上．如果BC=4， △ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_______．

18．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上， 且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图5)，那么这个矩形水平方向的 边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图6，菱形ABCD的边 长为1，边AB水平放置。如果该菱形的高是宽的

三、解答题(本大题共7题，满分78分) 19．(本题满分10分)

2，那么它的宽的值是_______． 3?2x?1??x?解不等式组：?x?5并把解集在数轴上表示出来．

?x?1??2

20．(本题满分10分) 先化简，再求值：?1?a?2?2a???2，其中a=5 2?a?1a?1?a?a

21．(本题满分10分，每小题满分各5分) 如图7，已知△ABC中，AB=AC=5，tan∠ABC=(1)求边AC的长；

(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D．求

3． 4AD的值． DB

22．(本题分10分，每小题满分各5分)

一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)驶路程x(千米)之间是 一次函数关系，其部分图像如图8所示．

(1)求y关于x的函数关系式：(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开

始提示加油．在此次行驶过科中，行驶了500千米时，司杌发现离 前方最近的加油站有30千米的路程．在开往该加站的途中， 汽车开始提示加油．这时离加油站的路程是多少千米?

23．(本题满分12分，每小题各6分)

已知：如图9，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP DF⊥AP，垂足分别是E、F． (1)求证：EF=AE–BE； (2)联结BF，如果

AFDF?，求证：EF=EP． ADBF求证:EF-EP

24．(本题满分12分，第(1)小涡分3分，笫(2)小题满分4分，第(3)满分小题5分) 在平面直角坐标系xoy中（如图10），已知抛物线

51y??x2?bx?c经过A（–1，0）和点B（0，），顶点为C．

22点D在其对称轴上且位于点C下方将线段DC绕点D

按顺时针方向转90°，点C落在抛物线上的点P处． (1)求这条物线的表达式； (2)求线段CD的长；

(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置．

这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、 D、E、M为顶点的四边形面积为8，求M的坐标．

25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，笫(2)小题满分5分，第(3)满分小题5分) 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F． (1)如图11，如果AC=BD，求弦AC的长；

(2)如图12，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

(3)联结BC'、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的 内接(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．