安徽省合肥市龙岗中学八年级数学下册第十九章《四边形》同步测试试题1（沪科版）

AFEBCD

四、拓广探索（本大题12分）

1、知如图在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为点D，AN为外角∠CAM的平分线，CE⊥AN,垂足为点E。

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE时正方形？并给出证明。

MAENBDC

附加题

1、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE， （1）求证CE=CF，

（2）在图（1）中，若G在AD上，且?GCE?45?，则GE?BE?GD成立吗？为什么

AGDFADEB(1)CEB（2）C（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

?B?90?，如图（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=12，E是AB上一点，且?DCE?45?，

BE=4，求DE的长

- 5 -

2、在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。

⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；

⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。 ⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。

- 6 -

二、试试你的身手 1、18cm 2、a?b 3、6 4、6 5、16cm 6、82 7、矩形 8、32cm 9、18 10、45

三、挑战你的技能

1、解：过D作DE//AB交BC于E，∴ADEB是平行四边形，∠DEC=∠B=60，∴BE=AD=2，∴EC=BC-AD=8-2=6，∵∠C=30°，∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，∴DE=CD=6?3?33 2、解；（1）图中有3个平行四边形，它们分别是四边形ABCD、四边形APNC、四边形AMQC （2）相等。理由∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴?QCN??D，

221EC=3，∴AB=DC=3，2?MAP??D，∴?QCN??MAP，∵四边形APNC、四边形AMQC是平行四边形，∴

QC?AM，CN?AP，∴?QCN≌?AMP，∴MP=QN

3、解：（1）真命题：如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AC平分对角线BD，AD//BC，则四边形ABCD是菱形。

证明：∵AD//BC，∴∠CBD=∠ADO，∵AC垂直平分BD，∴Rt△AOD≌Rt△COB，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形。

（2）假命题：已知四边形ABCD，对角线AC。BD交于O，。若AC⊥BD，AC平分对角线BD，∠ODD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形。

- 7 -

4、证明：∵AF//BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中点，∴AE=DE,∵∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC,∴AF=DC,∵AF=BD, ∴BD=CD,∴D是BC点中点；

(2)四边形AFBD是矩形。∵AB=AC,D是BC的中点，∴AD⊥BC,∴∠ADB=90,∵AF=BD,AF//BC,∴四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形。 四、拓广探索

1、证明：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC,∵AN为外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE, ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=四边形ADCE为矩形。

1×180=90,∵AD⊥BC，CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90,∴21BC时，四边形ADCE时正方形。 211 证明：∵AB=AC,AD⊥BC于D，∴DC=BC.又AD=BC，∴AD=DC,由（1）四边形ADCE为矩

22（2）当AD=

形，∴矩形ADCE时正方形。 附加题

?B??DCE，1、（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC?BD，BE=DF，∴?CBE≌?CDF，

ADGEBC∴CE=CF

（2）GE?BE?GD成立 由（1）得CE=CF，

（3）如图，过C作CG?AD,交AD的延长线于G，∵AD∥BC，∴?A??B?90?，又∵?CGA?90?，AB=BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG=BC=12，已知?DCE?45?，根据（1）、

（2）可得，ED?BE?DG，设DE?x，则DG?x?4，∴AD?16?x，在Rt?AED中，

2222?82，解这个方程得x?10，∴DE?10 ∵DE?AD?AE，即x2?(16?x）2、（1）平行四边形

（2）△BEF≌△FDC 或（△AFB≌△EBC≌△EFC）

- 8 -

证明：连结DE ∵AB＝2CD，E为AB中点 ∴DC＝EB 又∵ DC∥EB 四边形BCDE是平行四边形

∵AB⊥BC ∴四边形BCDE为矩形 ∴∠AED＝90° Rt△ABE中，∠A＝60°，F为AD中点 ∴AE＝

1AD＝AF＝FD ∴△AEF为等边三角形 ∴∠BEF＝180°－60°＝120° 而∠2FDC＝120°

得△BEF≌△FDC（S．A．S．） （其他情况证明略） （3）若CD＝2，则AD＝4，DE＝BC＝23 23

∵S△ECF＝

111SAECD＝CD·DE＝×2×23＝222S△CBE＝

11BE·BC＝×2×23＝23 ∴S四边形BCFE＝S△ECF+S△EBC＝23+23＝43 22- 9 -