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22.2二次函数与一元二次方程
一、新课导入 1.导入课题：
问题: 以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节——二次函数与一元二次方程.
2.学习目标：
（1）知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.
（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 3.学习重、难点：
重点：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的根的情况之间的关系.
难点：数形之间的互相转化. 二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第43页到第44页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习. （4）自学参考提纲：
①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数 h=20t－5t2.课本四个问题都是已知 h求 t (均选填t或h),因此可以将函数问题转化为 一元二次方程 问题. ②结合课本图22.2—1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.
方程（1）：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时间，高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.
方程（2）：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度. 方程（3）：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.
方程（4）：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.
③从课本中问题的解法中，可以发现：
求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 ax2+bx+c=k解决；
求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程 ax2+bx+c=0解决.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：关注学生自学参考提纲第③题的情况. ②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系. （2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k；已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第44页“思考”到第46页例题之前的内容. （2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考. （4）自学参考提纲：
①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有 2 个公共点，其交点坐标为（-2，0），（1，0）. 方程x2＋x－2=0有几个实数根？分别是什么？ 2个 -2 , 1
②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有 1 个公共点，其交点坐标为（3，0）. 方程x2－6x＋9=0有几个实数根？分别是什么？ 1个 3
③抛物线y＝x2－x＋1与x轴有 0 个公共点，方程x2－x＋1=0有几个实数根？ 无实数根
④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？
归纳：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是 0 ，由此可得出，方程ax2+bx+c=0的解就是公共点的 横坐标 ，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：
①明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情况. ②差异指导 ：根据学情进行针对性的指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正. 4.强化：
抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac＞0；
抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根b2-4ac=0；
抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点方程ax2+bx+c=0没有实数根b2-4ac＜0.
1.自学指导：
（1）自学内容： 教材第46页例题. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习. （4）自学参考提纲：
①说说利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤. 先画出函数图象，再通过函数图象找点
②观察课本图22.2-3，分别指出x2-2x-2＜0和x2-2x-2＞0的解集. ∵x2-2x-2=0的两根为x1≈-0.7,x2≈2.7, ∴x2-2x-2<0的解集为-0.7
③如果抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0）,(x2,0)（x1＜x2），请你指出何时ax2+bx+c=0，何时ax2+bx+c＞0，何时ax2+bx+c＜0.
x=x1和x=x2时，ax2+bx+c=0. x>x2或x 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似根. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. （2）生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： 若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0），(x2,0)（x1＜x2），则： （1）当x=x1和x2时，ax2+bx+c=0； （2）当x＞x2或x＜x1时，ax2+bx+c＞0； （3）当x1＜x＜x2时，ax2+bx+c＜0. 三、评价 1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到困难？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）：本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述，教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性，把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程，反过来，确定二次函数与x轴的位置关系，也可由一元二次方程的根的情况得到. (时间：12分钟满分：100分) 一、基础巩固（70分） 搜索更多关于： 22.2 二次函数与一元二次方程（导学案） 的文档
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