2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第26讲+三角函数的图象和性质(二)及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第26讲+三角函数的图象和性质（二）及答案

第26讲 三角函数的图象与性质(二)

1．进一步熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性及其最值． 2．会判断简单函数的奇偶性，会求简单函数的单调区间及其周期．

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知识梳理

基本初等三角函数的图象与性质(以下k∈Z)

函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 周期性 奇偶性 对称轴 对称 中心 递增 区间 2π 奇函数 πx＝kπ＋ 2(kπ，0) π[2kπ－， 2π 2kπ＋] 2π[2kπ＋， 23π 2kπ＋] 22π 偶函数 x＝kπ π(kπ＋，0) 2 π 奇函数 kπ(，0) 2π(kπ－， 2π kπ＋) 2 [2kπ－π，2kπ] 递减 区间 [2kπ，2kπ＋π] - 2 - / 21

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1．对称与周期

(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期；相邻的1

对称中心与对称轴之间的距离是个周期．

4

(2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性

若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则

π

(1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝＋kπ(k∈Z)；

2(2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z)．

热身练习

π

1．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期为(C)

3A．4π B．2π π

C．π D. 2

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2π＝＝π. 2

π

函数f(x)＝sin(2x＋)的最小正周期T

3

2．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，则φ的一个值为(B) π

A．π B．－ 2ππC．－ D．－ 48

所以f(x)＝sin(2x＋φ)＝±cos 2x， π

所以φ＝kπ＋，k∈Z.

2π

k＝－1时，φ＝－.

2

因为f(x)＝sin(2x＋φ)是偶函数，

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