南通小题

第一章 解三角形 第一练 正弦定理（1）

一、填空题

1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=30°,B=45°,b=8,则a=_________.

2.在Rt△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=90°,B=60°a=1,则b=_________.

3.在△ABC中，A=45°,C=105°BC=2,则AC=__________.

4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,c?3,C=60?则b=_________. 5.在△ABCA=

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c，若

?3,a=36,b=6,则B?__________.

226.在△ABC中，若sinA=sinB?sinC,则△ABC的形状为__________.

7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=135°,B=15°,c=1,则这个三角形的最大边的长为__________.

8.在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,且状是__________.

9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=___________.

10.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=7:8:9，则a,b,c的值分别为 __________. 二、解答题

11.在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=6,A=45°,a=2,求b和B,C的值。

12.在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且值。

第2练 正弦定理（2）

一、填空题

cosC2a?c?，求B的cosBbabc??,则?ABC的形sinBsinCsinA1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=C=__________.

π,a=3,b=36则

2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=3,C=150°,则△ABC的面积为___________.

3.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=5:6:7，且三角形的周长为36，则其三边长分别为____________.

4.在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则AC的取值范围是___________. 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=1,c=3,C=a=____________. 6.在△ABC

中，角

A,B,C

所对的边分别为

a,b,c,已知

2π,则3acoCs?bcoCs?ccoBs?ccoAs,且C=120°,则A=____________.

7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=1,B=30°，则此三角形有____________解.

8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=状是____________

9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=45°,B=70°,a=10，则此三角形有____________解.

10.若三角形三个内角的比是1:2:3,最大的边长是20，则最小的的边长是_____________. 二、解答题

11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=3,b=2,B=45°,求角A,C和边c的值.

12.在△ABC中，已知A=

?6,c?3a,，则ABC的形

?3,BC?23,设B?x,ABC的周长为y.

(1) 求函数y=f(x)的解析式和定义域； (2) 求周长的最大值。

第3练 正弦定理（3）

一、填空题

1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA:sinB:sinaC=1:3:2,则a:b:c=_____________.

2.据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被告大风折断。某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20m,则折断点与树干底部的距离是____________m.

3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=45?.c=22,b=A=____________．

4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=２,Ａ=30°,Ｃ=45°，则△ABC的面积为S=_____________．

5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ａ=１,Ａ=60°,c=△ABC的面积为____________.

6.若ABC的外接圆直径为2，A=75?,b?45?,则ABC的面积为_______. 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2a=b+c,sin2A?sinBsinC,则三角的形状为_____________.

8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,a=

a?b?c?______________.

sinA?sinB?sinC39.已知△ABC面积为且b=2,c=3,则A?_____________.

2，43,则33,则33,则

10.某人向正东方向走了xkm,他右转150°然后朝新方向走了3km，结果他离出发点恰好3km,那么x=_______________. 二、解答题

11.在锐角三角形ABC中，若C=2B,求

AB的取值范围。 AC12.(1)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=23,c=6,A?30?,求△

ABC的面积S.

13.(2) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,B=30?,C=45?,求△ABC的外接圆半径R与面积S.

第4练 余弦定理（1）

一、填空题

1.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=30°,b=4,c=7,则a=______________.

2.在△ABC中，若AB=4,BC=6,cosB?1,则AC=_____________. 33.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=7,b=5,c=3,则A=_____________.

4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,b2?c2?a2?bc，则A=_____________.

5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=bcosA,则ABC 的形状是______________.

6.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosC=___________.

7.在△ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinA)=3sinaBsinaC,则A=_____________.

8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=3,A=30?则C=_____________.

9.在钝角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是___________.

10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A+C=2B,a+c=8,ac=15,则b=____________. 二、解答题 11.

在

ABC中，D为BC边上一点，

BC=3BD,AD=2,?ADB?135?,若AC=2AB,求BD的长。。