直角三角形等腰直角三角形斜边直线专题 (韩)

【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DM=BC=4，EM=BC=4，即可求出答案；

（2）根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=120°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DM=BM，EM=CM，推出∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，根据三角形内角和定理求出即可； （3）求出EM=理求出即可．

【解答】解：（1）∵CD，BE分别是AB，AC边上的高， ∴∠BDC=∠BEC=90°， ∵M是线段BC的中点，BC=8， ∴DM=BC=4，EM=BC=4，

∴△DME的周长是DE+EM+DM=3+4+4=11；

EN，解直角三角形求出∠EMD度数，根据三角形的内角和定

（2）证明：∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°，

∵∠BDC=∠BEC=90°，M是线段BC的中点， ∴DM=BM，EM=CM，

∴∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，

编辑版word

∴∠EMC+∠DMB=∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠DME=180°﹣120°=60°；

（3）解：过M作MN⊥DE于N， ∵DM=EM，

∴EN=DN=DE，∠ENM=90°，

∵EM=DM=BC，DN=EN=DE，BC2=2DE2， ∴（2EM）2=2（2EN）2， ∴EM=

EN，

=

，

∴sin∠EMN=

∴∠EMN=45°， 同理∠DMN=45°， ∴∠DME=90°，

∴∠DMB+∠EMC=180°﹣90°=90°， ∵∠ABC=∠BDM，∠ACB=∠CEM，

∴∠ABC+∠ACB=（180°﹣∠DMB+180°﹣∠EMC）=135°， ∴∠BAC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=45°．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，解直角三

编辑版word

角形的性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，本题综合性比较强，有一定的难度，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

13．（2014春?永川区校级期中）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，则AC的长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．

【解答】解：如图，连结AF． ∵AB=AD，F是BD的中点， ∴AF⊥BD．

∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2， ∴AC=2EF=4． 故选B．

编辑版word

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．利用等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD是解题的关键．

14．（2011秋?姜堰市期末）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）

A．2 B．2.4 C．2.6 D．3

【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．

【解答】解：连结AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴∠BAC=90°， ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF=AP．

∵M是EF的中点， ∴AM=AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，

编辑版word