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A．3 B．4 C．5 D．4.5

【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，解答即可．

【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°， ∴∠A=30°，

∵DE是斜边AC的中垂线， ∴DA=DC，

∴∠ACD=∠A=30°， ∵BD=2， ∴AD=4， 故选B

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

6．（2016秋?大丰市月考）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=6，则PD等于（ ）

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A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠COP，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答． 【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵PC∥OA， ∴∠AOP=∠COP，

∴∠PCE=∠BOP+∠COP=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°， 又∵PC=6， ∴PE=PC=3，

∵AOP=∠BOP，PD⊥OA， ∴PD=PE=3， 故选B．

【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．

7．（2015春?兰溪市期末）如图所示，矩形ABCD中，AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD，则∠EDC的度数是（ ）

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A．30° B．75° C．45° D．15°

【分析】根据矩形性质得出∠C=∠ABC=90°，AB=CD，DC∥AB，推出AE=2AB，得出∠AEB=30°=∠DAE，求出∠EDC的度数，即可求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C=∠ABC=90°，AB=CD，DC∥AB， ∵AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD， ∴AE=2AB， ∴∠AEB=30°， ∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=30°， ∵AE=AD，

∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠EAD）=75°， ∵∠ADC=90°，

∴∠EDC=90°﹣75°=15°， 故选D．

【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠

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EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．

8．（2013春?重庆校级期末）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的中点，DF⊥AB于点F，点E在BA的延长线上，且ED=EC，若AE=2，则AF的长为（ ）

A． B．2 C．+1 D．3

【分析】过点E作EH∥AC交BC的延长线于H，证明△ABH是等边三角形，求出CH，得到BD的长，根据直角三角形的性质求出BF，计算即可． 【解答】解：过点E作EH∥AC交BC的延长线于H， ∴∠H=∠ACB=60°，又∠B=60°， ∴△EBH是等边三角形， ∴EB=EH=BH， ∴CH=AE=2， ∵ED=EC，

∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠H， ∴∠BED=∠HEC， 在△BED和△HEC中，

，

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