直角三角形等腰直角三角形斜边直线专题 (韩)

直角三角形、斜边中线、等腰直角三角形专题

一、直角三角形的性质

1．一块直角三角板放在两平行直线上，如图，∠1+∠2= 度．

2．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，求证：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③AG⊥EF．

3．如图所示，在△ABC中，CD，BE是两条高，那么图中与∠A相等的角有

4．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP， 求证：△APQ是等腰直角三角形．

二、含30°角的直角三角形的性质

5．在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，求AD的长

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6．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=6， 求PD的长

7．如图所示，矩形ABCD中，AB=AD，E为BC上的一点，且AE=AD， 求∠EDC的度数

8．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的中点，DF⊥AB于点F，点E在BA的延长线上，且ED=EC，若AE=2，求AF的长

9．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求CD的长

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10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：（1）CD=DE；（2）AC=BE；（3）BD=2CD；

三、直角三角形斜边中线问题

11．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，求证：△PMN为等边三角形；

12．已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．

（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周长； （2）若∠A=60°，求证：∠DME=60°； （3）若BC2=2DE2，求∠A的度数．

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13．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF=2，求AC的长

14．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，求AM的最小值

15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D在BC上，AD=BD，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，求∠DFE等于多少

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=50°，求∠ACB′= ．

17．如图，△ABC中，AB=AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若

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