小学奥数专题157-5 - 组合 - 题库学生版

【例 13】 从0、0、1、2、3、4、5这七个数字中，任取3个组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

（这里每个数字只允许用1次，比如100、210就是可以组成的，而211就是不可以组成的）．（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛五年级）（4级）

【例 14】 用2个1，2个2，2个3可以组成多少个互不相同的六位数？用2个0，2个1，2个2可以组成多

少个互不相同的六位数？（6级）

【巩固】用两个3，一个2，一个1，可以组成多少个不重复的4位数？（6级）

【例 15】 工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：

（1）一共有多少种不同的抽法？

（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？

（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？（6级）

【例 16】 200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求

列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品．（6级）

【例 17】 在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：

⑴ 直线段；⑵ 三角形；⑶ 四边形．（6级）

【巩固】 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？（4级）

7-5.组合.题库 学生版 page 5 of 13

【巩固】 在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？（4级）

【例 18】 平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．

⑴ 可确定多少个三角形？⑵ 可确定多少条射线？（6级）

【巩固】 如图，问：⑴ 图1中，共有多少条线段？

⑵ 图2中，共有多少个角？（4级）

BP9...P3P2P1A O 图1 图2

AC1C2C3C4C5B

【例 19】 某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成

一排，有多少种站法？（6级）

【巩固】 学校新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中2盏灯，

但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的2盏灯，那么熄灯的方法共有多少种？（6级）

【例 20】 将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共有__________种不

同的方法．（2007年“希望杯”第一试）（4级）

【例 21】 在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二

排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法？（4级）

7-5.组合.题库 学生版 page 6 of 13

【例 22】 在一次考试的选做题部分，要求在第一题的4个小题中选做3个小题，在第二题的3个小题中选做2个小题，在第三题的2个小题中选做1个小题，有多少种不同的选法？（6级）

【例 23】 某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少

种？（6级）

【例 24】 (2007年“迎春杯”高年级初赛)将19枚棋子放入5?5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，

且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有________种不同的放法．（4级）

【例 25】 甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型的气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄

气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？（6级）

红黄绿

【例 26】 有8个队参加比赛，采用如下图所示的淘汰制方式．问在比赛前抽签时，可以得到多少种实质不

同的比赛安排表？（6级）

7-5.组合.题库 学生版 page 7 of 13

【例 27】 某池塘中有A、B、C三只游船，A船可乘坐3人，B船可乘坐2人，C船可乘坐1人，今有3个成

人和2个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他们5人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？（6级）

【例 28】 有蓝色旗3面，黄色旗2面，红色旗1面．这些旗的模样、大小都相同．现在把这些旗挂在一个旗

杆上做成各种信号，如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这些旗能表示多少种不同信号? （4级）

【例 29】 从10名男生，8名女生中选出8人参加游泳比赛．在下列条件下，分别有多少种选法？

⑴恰有3名女生入选；⑵至少有两名女生入选；⑶某两名女生，某两名男生必须入选； ⑷某两名女生，某两名男生不能同时入选；⑸某两名女生，某两名男生最多入选两人．（6级）

【例 30】 从4名男生，3名女生中选出3名代表．

⑴ 不同的选法共有多少种？

⑵ “至少有一名女生”的不同选法共有多少种？

⑶ “代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种？（6级）

【巩固】 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，

按照下列条件各有多少种选派方法？ ⑴ 有3名内科医生和2名外科医生； ⑵ 既有内科医生，又有外科医生； ⑶ 至少有一名主任参加； ⑷ 既有主任，又有外科医生．（8级）

【例 31】 在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音

响设备，今选派由6人组成的安装小组，组内安装电脑要3人，安装音响设备要3人，共有多少种不同的选人方案？（8级）

7-5.组合.题库 学生版 page 8 of 13