江苏省宿迁市重点中学2017-2018学年高三下学期期初数学试卷 Word版含解析

江苏省宿迁市重点中学2017-2018学年高三下学期期初数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=． 2．（5分）已知（1+i）?z=﹣2i，那么复数z=． 3．（5分）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为．（结果用数值表示）

4．（5分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且

成等差数列，则

等于． 5．（5分）为了解某地区2017-2018学年高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名2017-2018学年高三男生的体重．根据抽样测量后的男生体重（单位：kg）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是．

[来源:Zxxk.Com]

6．（5分）如图所示的流程图，最后输出的n的值是．

7．（5分）已知向量，，满足||=1，||=

，+=（

，1），则向量+与向量﹣的

夹角是． 8．（5分）如图，正三棱锥P﹣ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PD=PF=1，PE=2，则三棱锥P﹣DEF的体积是．

9．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O点是内心，且

10．（5分）已知锐角A，B满足tan（A+B）=2tanA，则tanB的最大值为．

11．（5分）如图，点A，F分别是椭圆

（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，直线AF与

，则λ1+λ2=

椭圆交于另一点B，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若的离心率为．

=，则椭圆

12．（5分）已知圆O：x+y=1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是．

2

2

13．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）

=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是．

14．（5分）设实数a，x，y，满足

二、解答题：

15．（14分）设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知C=

，acosA=bcosB．

，则xy的取值范围是．

（1）求角A的大小；

（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC=2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA=α，求PM+PN的最大值及此时α的取值．

16．（14分）

在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1． （1）求证：A1C∥平面AB1D；

（2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1．

17．（14分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）

（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度； （2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．

18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距

离为2，离心率为．

（1）求a，b的值．

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点． （ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；

22

（ⅱ）若PA+PB的值与点P的位置无关，求k的值．

19．（16分）设函数f（x）=x+bln（x+1）．

（1）若x=1时，函数f（x）取最小值，求实数b的值；

（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围； （3）若b=﹣1，证明对任意正整数n，不等式

20．（16分）已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：Sn=3nan+Sn﹣1，

*

an≠0，n≥2，n∈N．

2

2

2

2

f（）＜1+++…+都成立．

（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；

（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．

江苏省宿迁市重点中学2017-2018学年高三下学期期初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B={1}．

考点： 交集及其运算．

分析： 根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，由交集的意义可得答案． 解答： 解：根据题意，分析可得，

集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1， 故A∩B={1}．

点评： 本题考查交集的运算，解题时应认真分析集合的元素特征与集合间的关系，答案注意写成集合的形式． 2．（5分）已知（1+i）?z=﹣2i，那么复数z=﹣1﹣i．

考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题．

分析： 根据（1+i）?z=﹣2i，可得复数z=从而得到答案．

解答： 解：∵（1+i）?z=﹣2i，∴复数z=

===﹣1﹣i，

===﹣1﹣i，

故答案为﹣1﹣i．

点评： 本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．

3．（5分）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为．（结果用数值表示）

考点： 等可能事件的概率． 专题： 计算题．