2014中考圆专题复习经典全套

点F．(1)求证：BD=CF；(2)若AD＝10，BD=3，求⊙O的半径r及S△BDE:S△CEF的值．

248．如图7-130，已知Rt△ABC的三边AB、BC、CA的长为15、17、8，其内切圆O在 各边上的切点为F、D、E，另外，在内切圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与 它们相切的⊙O1、，求⊙O及⊙O1的半径．

249．如图7-13Rt△ABC中，∠C=90°，CA=5，BC=12，在三角形内作两个互相外切的等圆⊙O1与⊙O2，并且

⊙O1切边AB、BC，⊙O2切边AB、CA，求这两个等圆的半径之长。

250．在下列各图7-132中，设AC⊥CB，BC=a，CA＝b，AB=c，求⊙O的半径R。

251．在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，并且△BGF与△CGE的内切圆相等．试 证：△ABC是等腰三角形．

252．如图7-133，在△ABC中，∠C＝90°，内切圆I分别切边AB、AC、BC于点D、F、E，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，AF＝m，BE＝n，内切圆半径为r．(1)求证：△ABC的面积为mn；(2)证明:m、n是关于x的方程2x-2cx+ab=0的两个根；(3)若AB边上的中线为1，△ABC的周长为2+6，求△ABC的内心I与外心间的距离；(4)证明：tan

AB2rc?tan= 22ab253．如图7-134，在边长为a的等边△ABC中，半圆O的直径在BC上，又分别与

AB、AC相切于点Q、R，点P是弧QR上(不包括Q、R点)任意一点，过点P的切线

分别与AB、AC相交于点D、E．(1)求△ADE的周长；(2)求∠DOE的大小；(3)求证：△BOD∽△CEO；(4)

当DE＝

5?1a时，求BD、EC的长．` 2254．如图7-135，在△ABC中，⊙I是它的内切圆，切AB、BC、CA于点F、D、E。

△ABC的周长为2m．又GH∥BC，G、H分别在AB、AC上，且GH切⊙I于点 K．问：GH的最大值是多少? 弦切角

255．如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交 于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____

256．如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则 ∠BAD＝____；∠CBT=____

257．如图7-138，MN切⊙O于点p，AB∥MN，PA交⊙O于点C，PB交⊙O于点D．求证：C、D、B、A四点共

圆．

258．如图7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点，BD是切线，CD∥AB．求证：DC=DB．

259．如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，∠P＝30°，

则∠ADE＝____

260．如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠DBE=62°，则∠A＝_度． 261．如图7-142，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，CE切⊙O于点C，BE⊥AC，则∠E＝_____ 度. 262．如图7-143，AD是切线，点D是切点，BC是半圆O的直径，AB=BC＝2，则AD=___ DC:DB＝____ ；DB=____，DC＝____，S△ABD＝____．

263．如图7-144，∠ACB＝90°，MN切△ABC的外接圆于点C，AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别是点E、F，AC＝3，BC＝4，则四边形AEFB的面积等于____.

264．如图7-145，PA、PB切⊙O于点A、B，CE⊥AD，垂足为点E，交BD于点C，且CE过圆心O，则图中与∠D相等的角共有( )．

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

265．如图7-146，PA切⊙O于点A，C为弧AB上任一点，∠PAB=42°，则∠C的度数 为( )．

(A)116° (B)132° (C)138° (D)159°

266．如图7-147，割线PAB过⊙O的圆心，交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于C点,且PC=BC

CD⊥PB，垂足为D，求CD ：BC．

267．如图7-148，BC切⊙O于C点，DF∥BC，延长BD交⊙O于点A，AC交DF于 点E．求证：BD:CE＝BC:CF.

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268．如图7-149，已知△ABC是⊙O内接三角形，BM、CN是圆的切线，AD∥CN，AE//BM,求证：AD=BE?CD

269．半圆O的直径AB＝2，C是半圆上的一点，且弧AC：弧CB＝1：2，过点B、C的切线交于点P，PA交

⊙O于点E，求PE的长． 270．AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝

1AB，自点C作CD切⊙O于点 2 D，连结AD．求证：△DAC是等腰三角形．

271．已知在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=73°，∠B=92°，且弧DC=弧BC，过各顶点作⊙O的切线，围

成的四边形为PQMN，求⊙O外切四边形PQMN各内角的度数． 172．设⊙Ol与⊙O2。相交于A、B两点，⊙O1的弦CA切⊙O2于点A，且∠CAB=60°若⊙O2的半径为33，求AB的长．

173．BC为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D．已知AD：AB=2：5，且AC＝10厘米，求(1)BC

的长；(2)tanB的值．

274．如图7-150，在△ABC中，∠CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、E，若外接圆过

点A的切线AF与CE的交点为点F．求证：DF＝EF．

275．如图7-151，圆内相交两弦AB、CD的交点为点P，作△APC外接圆的切线PT，求证；PT∥BD． 276．如图7-152，AB、AC切⊙O于点B、C，BC与AO相交于点D，过点C作弦CE，又自点A向EC引垂线，

垂足为点H．求证：△ADH∽△CBE．

277．如图7-153，在⊙O中，弦AE和CF相交于点B，AD∥CB，DC∥AB，MN切⊙O于点D．求证：MN∥EF．

278．P为两同心圆的大圆上的一点，过点P作大圆的弦PA、PB，且都与小圆相切，又CD切大圆于点P．试

用两种方法证明；CD∥AB．

279．如图7-154，△ABC内接于⊙O，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，且DC=DE．求证：CE平分∠

ACB．

280．如图7-155，若AF是△ABC外接圆的切线，AD⊥BC，DE⊥AB，求证：AF∥EC．

281．如图7-156，AB为⊙O的直径，DC切⊙O于点C，过点D作DE⊥AB，交AC于点F，E是垂足，试用两

种方法证明：△DFC是等腰三角形。

282．如图7-157，△ABC内接于⊙O，DE∥BC，点D在AB上，点E在AC上，且DE的延长线交过点A的切

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线于点P．求证：PA＝PD?PE．

283．如图7-158，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O过点C，且切AB的中点于点D，交 AC于点E，F为弧EC上任意一点．求证：∠CFD=2∠DFE．

284．△ABC内接于⊙O，BD⊥AC，CE⊥AB，又MN切⊙O于点A．求证：MN∥ ED．

285．如图7-159，PA是△ABC外接⊙O的切线，DE∥AC，PD＝PE，若AB＝7厘米，AD＝2厘米，求DE的长． 286．如图7-160，AB、AC分别切⊙O于点B、C，P是⊙O上一点，PD⊥BC于点D，PE⊥AB于点E，PF⊥AC

2

于点F．求证：PD＝PE?PF．

287．如图7－161，设∠A(A为锐角)为等腰△ABC的顶角，过点C作三角形外接圆的切线，交AB的延长线

于点D，又过点D作AC的垂线，E为垂足．求证：(1)BD＝2CE：(2)若顶角A为钝角时，试证之(如图7-162)．

288．如图7-163，在梯形ABCD中，已知CD＝a，AD＝b，AB＝c，AD⊥AB，以BC为直径作⊙O交AB于点E，

2

切AD于点F，连BF、CF，设∠ABF＝?，求证；关于x的方程ax-bx+c＝o有两个相等的实数根，且这两个等根都等于cot?.

289．⊙O直径AB垂直弦CD于点E，EF⊥AC，求证：AC?FC＝AE?BE．

2

290．已知AB为⊙O直径，EF切⊙O于C点，AE⊥EF，BF⊥EF，E、F为垂足．求证：EF＝4AE?BF．

291．如图7-164，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点T、R,与y轴交于点A、B，

过点T作⊙M的切线TP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点T的坐标为(-4，0)，求(1)点M的坐标；

(2)tan∠PTA的值；(3)直线PT的解析式．