【附加15套高考模拟试卷】浙江省2020届高三高考模拟训练评估卷(1)数学(文)试题含答案

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）【解析】 【分析】

(1)利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得定理可求 ,利用余弦定理可得【详解】 （1） 即

又

（2） ∴由 ∴【点睛】

本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）

；（2）

三角函数有关的问题时，还需要记住

2;（2）3+.

,结合范围，可求的值；(2)由正弦

,解得的值,可求周长.

，

，

， ∵

， 所以得

，∴周长a+b+c=3+．

，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、

等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

2218．（1）?x?4??y2?16，x?y?4x?4?0；（2）7 .

【解析】 【分析】

（1）由??x?y、ρcosθ?x得曲线C2的直角坐标方程，由sin2α?cos2α?1得，曲线C1的普通方程；（2）联立两圆的方程得到P点坐标，则kPC??1结合垂径定理得到结果. 【详解】

（1）由sin2α?cos2α?1得，曲线C1的普通方程为?x?4??y2?16 ,

22227k?3，PQ，进而得到直线PQ的直线方程，

73 由?2?x2?y2、ρcosθ?x得，

曲线C2的直角坐标方程为x2?y2?4x?4?0 .

2???x?4??y2?16（2）解?2得，x?1，y??7 , 2??x?y?4x?4?07k?3P1，7 , 根据圆的对称性，不妨设，则kPC??，PQ173??直线PQ的方程为y?7?3?x?1?，即3x?7y?4?0 , 70?到直线PQ的距离d?圆心C2?2，25?7 . 43?2?49?7?5 , 2所以，PQ?28?【点睛】

这个题目考查了参数方程和极坐标方程化为普通方程的化法，也涉及圆的知识的应用，关于圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。 19．（Ⅰ）A?π； 6（Ⅱ）AM?27. 【解析】 【分析】

(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角，求得cosA的值即可确定∠A的大小； (Ⅱ)易知△ABC为等腰三角形，利用余弦定理可得AM的长. 【详解】

（Ⅰ）因为acosC?b?33c，由正弦定理可得sinAcosC?sinB?sinC， 223sinC， 2因为sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC，所以cosAsinC?因为sinC?0，所以cosA?（Ⅱ）由A?B?π3，A? ．

62π2π，则C?，所以BC?AC?4，AB?43，BM?2， 63由余弦定理可得AM2?BM2?AB2?2BM?ABcosB?28，所以AM?27．

【点睛】

在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理． 20．（1）；（2）【解析】 【分析】

（1）由正弦定理，得可求解；（2）由面积公式得【详解】 （1）

由正弦定理，得所以即

又据题意，解得（2）

由余弦定理，得当且仅当【点睛】

本题考查正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式求最值，熟记公式定理，准确计算是关键，是中档题 21． (1) 直线l的普通方程为x?y?2?0；曲线C的直角坐标方程为?x?1???y?1??1．(2) 【解析】 【分析】 （1）当?22

，由两角和的正弦整理得

，由余弦定理结合基本不等式即可求a的最小值

，即

，则

，所以的最小值为

时取等号，即

2 4??时，消去参数t可得直线l的普通方程；利用互化公式可得曲线C的普通方程；（2）将直线4l的参数方程代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义可得．

【详解】

（1）直线l的普通方程为x?y?2?0； 曲线C的直角坐标方程为?x?1???y?1??1． （2）将直线l的参数方程?22?x?tcos?22（t为参数），代入圆的方程?x?1???y?1??1，

?y?2?tsin?得tcos???1???2?tsin??1??1，化简得t?2?sin??cos??t?1?0，

222易知P?0,2?，设A,B所对应的参数分别为t,t12，则t1t2?1?0

PB?t1t2?1,PA?PB?t1?t2?12?sin??cos??， 则PA·PA·PB所以PA?PB?t1t2t1?t2?1?2?sin??cos??1???22sin????4???24．

PAgPB?当??时，

PA?PB4【点睛】

取得最小值

2． 4本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，直线的参数方程，参数的几何意义，属中档题． 22． (Ⅰ) ?xx???；(Ⅱ)?2?m?2

??1?2?【解析】 【分析】

（Ⅰ）分x?﹣2，﹣2≤x≤2，x?2三种情况求解；

x??2?m?4?（Ⅱ）若函数g?x??f?x??x有三个零点，只需f?x???2x?m?2?x?2与y?x有三个交点即可.

?m?4x?2?【详解】

x??2??3?解：（Ⅰ）当m?1时，f?x???2x?1?2?x?2,

?5x?2??1?1 不等式的解集为?xx???. Qf?x??0,?x??,?2?2?x??2?m?4?（Ⅱ）若函数g?x??f?x??x有三个零点，只需f?x???2x?m?2?x?2与y?x有三个交点即可，

?m?4x?2?只需y?f?x?的两个分段点位于y?x的两侧即可.??【点睛】

本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题．

?m?4??2,??2?m?2.

?m?4?2高考模拟数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共3页，考试时间120分钟.